《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.(2025·黑龙江)如图,直线AB是$\odot O$的切线,A为切点,OB交$\odot O$于C,D在$\odot O$上,$∠OBA= 40^{\circ }$,则$∠ADC= $$25^{\circ}$.

答案： $25^{\circ}$

2.(2025·眉山)如图,AB切$\odot O$于点B,连接OA交$\odot O$于点C,$BD// OA交\odot O$于点D,连接CD,若$∠OCD= 25^{\circ }$,则$∠A$的度数为(C)

A.$25^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案： C

3.如图,在$\odot O$中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若$∠BCD= 50^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为(C).

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： C

4.(2025·天津)如图,AB为$\odot O$的直径,PD切$\odot O$于点C,交AB的延长线于点D.


(1)如图1,若$∠D= 50^{\circ }$,则$∠CAB$的大小为____20°____;
(2)如图2,若$CA= CD$,则$∠CAB$的大小为____30°____.

答案：
(1) $20^{\circ}$
(2) $30^{\circ}$

5.如图,A为$\odot O$外一点,OA交$\odot O$于点B,C,D为$\odot O$上的两点,AD为$\odot O$的切线,若四边形ABCD为平行四边形,则$∠A$的度数为$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$
解:连接 $OD$, $∠O = 2∠C = 2∠A$, $∠A = 30^{\circ}$.

6.如图,$△ABC为\odot O$的内接三角形,过A作$\odot O$的切线PA,若$∠C= 35^{\circ }$,求$∠PAB$的度数.

解:连接 $AO$ 并延长交 $\odot O$ 于 $E$,
连接 $BE$, 则 $∠BEA = ∠C = 35^{\circ}$,
又 $∠PAB + ∠BAE = 90^{\circ}$,
$\therefore ∠PAB =$$35^{\circ}$.

答案： 解:连接 $AO$ 并延长交 $\odot O$ 于 $E$,
连接 $BE$, 则 $∠BEA = ∠C = 35^{\circ}$,
又 $∠PAB + ∠BAE = 90^{\circ}$,
$\therefore ∠PAB = 35^{\circ}$.