《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.如图,在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为(100 - x)(80 - x) = 7644.

答案： $(100 - x)(80 - x) = 7644$

2.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑相同宽度的甬道(图中阴影部分),余下部分种上草坪,要使草坪面积为$540m^2,$设甬道宽为x m,可列方程为$(32 - x)(20 - x) = 540$.

答案： $(32 - x)(20 - x) = 540$

3.如图,矩形绿地ABCD的长AB为42m,宽BC为30m,灰色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路,若鹅卵石小路的面积为$140m^2,$则小路的宽BE为(2m)

A.1m
B.1.5m
C.2m
D.2.5m

答案： C
解: 设$BE = xm$，
则$(30 - x)(42 - x) = 42×30 - 140$，
$x_{1} = 2$，$x_{2} = 70$(舍)，
$\therefore BE = 2m$。

4.如图,用48米的篱笆在一个长为25米的墙边靠墙围成一个面积为300平方米的长方形鸡场,鸡场有一个宽为2米的门,求鸡场的长与宽.

解: 设垂直于墙的一边长为x米, 则长为(50 - 2x)米, 其中0 ＜50 - 2x ≤ 25，$\frac{25}{2}$≤ x ＜ 25，根据题意, 可列方程为$x(50 - 2x) = 300$，解得$x_{1} = $15，$x_{2} = $10(舍去)。$\therefore$长为20米, 宽为15米。

答案： 解: 设垂直于墙的一边长为$x$米, 则长为$(50 - 2x)$米, 其中$0 ＜$
$50 - 2x \leq 25$，$\frac{25}{2} \leq x ＜ 25$，根据题意, 可列方程为$x(50 - 2x) = 300$，
解得$x_{1} = 15$，$x_{2} = 10$(舍去)。
$\therefore$长为 20 米, 宽为 15 米。

5.(教材P20探究3变式)要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的$\frac{17}{81},$上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,求上、下边衬的宽.

答案： 解: 设中央的矩形的长为$9xcm$，宽为$7xcm$，
则$9x \cdot 7x = \frac{64}{81}×27×21$，
$x_{1} = \frac{8}{3}$，$x_{2} = -\frac{8}{3}$(舍)，
故上、下边衬宽为$(27 - \frac{8}{3}×9)×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}cm$。

6.武汉云雾山景区有一块$8×5m^2$的矩形郁金香园地,现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,若改造后观花道面积为$12m^2,$求x的值.

解:$8×5 - (8 - x)(5 - x) = 12$，
$\therefore x^{2} - 13x + 12 = 0$，$\therefore x_{1} = 12$，$x_{2} = 1$，$\because x \leq 5$，$\therefore x = $1。

答案： 解:$8×5 - (8 - x)(5 - x) = 12$，
$\therefore x^{2} - 13x + 12 = 0$，$\therefore x_{1} = 12$，$x_{2} = 1$，$\because x \leq 5$，$\therefore x = 1$。