《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例1】请按以下要求,仅用无刻度的直尺画图.
(1)如图1,线段AB和线段$A'B'$关于点M成中心对称,画出点M;
(2)如图2,将$\triangle ABC$绕点O逆时针旋转$90^{\circ }得\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(3)如图3,设$∠BAC= α$,将$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转α得$\triangle A'B'C$,画出$\triangle A'B'C$.

答案：
如图所示
　

变式.如图,在正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,作$\triangle ABC$绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的$\triangle AB_{2}C_{2}$;
(2)在图2中,作$\triangle ABC$绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的$\triangle AB_{3}C_{3}$.

答案：
如图所示
　　　

【典例2】(2023·江汉)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)$,$B(7,1)$,$C(6,3)$,格点D在AB上.
(1)将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转$90^{\circ }得到\triangle AEF$,点D随之旋转,画出$\triangle AEF$,并写出点D的对应点$D'$的坐标____;
(2)画$\triangle AEF$的角平分线FG;
(3)在AF上取点M,使$∠AMD= 45^{\circ }$;
(4)找格点P,使$PG= AG$,直接写出点P的坐标____.

答案：

(1)如图所示,$(2,4)$;
(2)如图所示;
(3)如图所示;
(4)$(4,7)$或$(0,7)$
　　　　　　　　
　　　提示:正方形$ACPF$,$FC$为对角线,$\triangle PFG\cong \triangle AFG$,$\therefore PG=AG$.$P$关于$EG$的对称点也满足题意.