《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 3 $ 的图象是一条抛物线,对称轴是直线x=0．

答案： x=0

2. 对于二次函数 $ y = x ^ { 2 } + 2 $,此二次函数的最小值为2．

答案： 2

3. (2022·黄陂)抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 1 $ 的顶点坐标是(B)
A. $ ( 1, 1 ) $
B. $ ( 0, - 1 ) $
C. $ ( 1, 0 ) $
D. $ ( 0, 1 ) $

答案： B

4. 已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 3 $,当 $ y $ 随 $ x $ 增大而增大时,$ x $ 的取值范围是(D)
A. $ x ＜ 3 $
B. $ x ＞ 3 $
C. $ x ＞ 0 $
D. $ x ＜ 0 $

答案： D

5. 如果将抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 2 $ 向下平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是(C)
A. $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 $
B. $ y = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 2 $
C. $ y = x ^ { 2 } + 1 $
D. $ y = x ^ { 2 } + 3 $

答案： C

6. 在同一平面直角坐标系中,画出函数 $ y = - x ^ { 2 } $ 和 $ y = - x ^ { 2 } + 1 $ 的图象,根据图象回答：
(1) 抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + 1 $ 经过怎样的平移得到抛物线 $ y = - x ^ { 2 } $？
(2) 对于函数 $ y = - x ^ { 2 } + 1 $：
① 当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？____
② 当 $ x $ 为何值时,函数 $ y $ 有最大值？最大值是多少？____

答案：

(1)向下平移1个单位.
　　　　　　　　
(2)①x＜0;②当x=0时,y有最大值是1

7. (1) 将抛物线 $ y = 2 x ^ { 2 } - 1 $ 沿 $ y $ 轴向上平移 2 个单位得到的抛物线为y=2x²+1；
(2) 抛物线 $ y = x ^ { 2 } + k $ 的对称轴为直线 $ x = 0 $,最小值为 3,则其解析式为y=x²+3．

答案：
(1)y=2x²+1;
(2)y=x²+3.