《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例】有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有100人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染几人?
【方法】解:设每轮传染中,平均一个人传染x人,则依题意可列方程为:$1+x+x(x+1)= 100$,即$(1+x)^{2}= 100$,一般有$a(1+x)^{2}= b$(a为开始几个人感染,b为二轮后总共感染的人数)
解得$1+x=\pm10$，即$x_{1}=$9，$x_{2}=-11$（传染的人数不能为负数，舍去），所以每轮传染中平均一个人传染9人。

答案： 设每轮传染中平均一个人传染$x$人，列方程为$1+x+x(1 + x)=100$，变形为$(1 + x)^{2}=100$，解得$1+x=\pm10$，即$x_{1}=9$，$x_{2}=-11$（传染的人数不能为负数，舍去），所以每轮传染中平均一个人传染$9$人。

1.(2025·洪山)有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论错误的是(D)
A.1轮后有$(x+1)$个人患了流感
B.第2轮又增加$x(x+1)$个人患了流感
C.依题意可以列方程$(x+1)^{2}= 36$
D.按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人感染

答案： D

2.有一台电脑中了病毒,经过两轮传播后共有400台电脑中了病毒,那么每轮传播中平均每台电脑传播了19台电脑.

答案： 19

3.(教材P19探究1变式)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?

答案： 解:
(1)设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人,则由题意得,
$1+x+(1+x)x=64$,
解得$x_{1}=7,x_{2}=-9$(舍去),
∴平均一个人传染7个人;
(2)$7×64=448$,将又有448人被传染.

4.(2022·武汉)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数是73,设每个支干长小分支的个数为x,则依题意可列方程为$1+x+x^{2}=73$.

答案： $1+x+x^{2}=73$

5.(教材P22T4)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

答案： 解:设每个支干长出$x$个小分支,
$1+x+x^{2}=91$,
$x_{1}=9,x_{2}=-10$(舍),
∴每个支干长出9个小分支.

6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为$x(x-1)=90$.

答案： $x(x-1)=90$