《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.(2022·广西)抛物线$y= (x-1)^{2}-3$的对称轴是(C)
A.y轴
B.直线$x= -1$
C.直线$x= 1$
D.直线$x= -3$

答案： C

2.(2022·上海)抛物线$y= (x+1)^{2}+2$的顶点坐标是(C)
A.$(1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$

答案： C

3.二次函数$y= \frac {1}{2}(x-3)^{2}+4$的图象的对称轴、顶点坐标分别是(A)
A.直线$x= 3,(3,4)$
B.直线$x= -3,(-3,4)$
C.直线$x= 3,(3,-4)$
D.直线$x= -3,(3,4)$

答案： A

4.抛物线$y= -\frac {1}{3}(x+2)^{2}-6$,当$x ＜ -2$时,y随x的增大而增大；当$x=$$-2$时,y有最大值,这个值是$-6$。

答案： $x ＜ -2$ $-2$ 大 $-6$

5.(2022·武汉元调)在平面直角坐标系中,将抛物线$y= x^{2}$向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式是(B)
A.$y= (x-1)^{2}-1$
B.$y= (x-1)^{2}+1$
C.$y= (x+1)^{2}-1$
D.$y= (x+1)^{2}+1$

答案： B

6.将抛物线$y= -(x-2)^{2}$向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为(B)
A.$y= -x^{2}$
B.$y= -(x-4)^{2}$
C.$y= -(x-2)^{2}+2$
D.$y= -(x-2)^{2}-2$

答案： B

7.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(1)$y= \frac {1}{4}(x-2)^{2}-1$ ：开口方向向上，对称轴直线$x = 2$，顶点坐标$(2,-1)$
(2)$y= -3(x+3)^{2}+2$：开口方向向下，对称轴直线$x = -3$，顶点坐标$(-3,2)$

答案：
(1)向上，直线$x = 2$，$(2,-1)$
(2)向下，直线$x = -3$，$(-3,2)$

8.根据图象求抛物线的解析式.

(1)$y = 3(x + 1)^{2}$； (2)$y = -\frac{1}{3}(x - 1)^{2}+3$； (3)$y = -x^{2}+6x - 5$.

答案：
(1)$y = 3(x + 1)^{2}$
(2)$y = -\frac{1}{3}(x - 1)^{2}+3$
(3)$y = -x^{2}+6x - 5$