《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

8.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 4,BC= 3$,以 C 为圆心,CB 为半径的圆交 AB 于点 P,则 PB 的长为$\frac {18}{5}$.

答案： $\frac {18}{5}$

9.如图是中国传统建筑的月亮门,它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分.如果 M 是$\odot O$中弦 CD 的中点,EM 经过圆心 O 交$\odot O$于点 E,并且$CD= 4,EM= 6$,求$\odot O$的半径.

解:连接$OC$,设$\odot O$半径为$R$,
在$Rt\triangle OCM$中,
$R^{2}=2^{2}+(6-R)^{2},R=$$\frac {10}{3}$,
$\therefore \odot O$的半径为$\frac {10}{3}$.

答案： 解:连接$OC$,设$\odot O$半径为$R$,
在$Rt\triangle OCM$中,
$R^{2}=2^{2}+(6-R)^{2},R=\frac {10}{3}$,
$\therefore \odot O$的半径为$\frac {10}{3}$.

10.中国传统玩具不倒翁(如图 1),它的主体截面图是由两个大小不同的圆构成的轴对称图形(如图 2),测得不倒翁的高度$AB= 9cm$,上部分小圆半径$r= 2cm,EF= 2\sqrt {3}cm$,则底部大圆半径 R 的长是($\frac {13}{4}cm$)
A.$\frac {13}{4}cm$
B.$2\sqrt {3}cm$
C.3 cm
D.$\sqrt {7}cm$

答案： A
解:连接$EO_{1},EO_{2}$,则由对称性可得$O_{1}O_{2}⊥EF$,
且$EH=\frac {1}{2}EF=\sqrt {3}cm$,
又$\because O_{1}H=\sqrt {O_{1}E^{2}-EH^{2}}=1$,
$\therefore BH=AB-AH=9-2-1=6cm$,
在$Rt\triangle EHO_{2}$中,
$O_{2}E^{2}=EH^{2}+O_{2}H^{2}$,
$\therefore R^{2}=3+(6-R)^{2}$,
$\therefore R=\frac {13}{4}cm$.

11.(2022·硚口)如图,AB 为$\odot O$的直径,正方形 CDEF 的 CD 边在 AB 上,E,F 在$\odot O$上,正方形 CMNG 的顶点 N 在$\odot O$上,点 M 在 AB 上,点 G 在 CF 上,若$EF= 4$,求 MN 的长.

2

答案： 解:作$OH⊥EF$于$H$,连接$ON,OF$,
$\therefore EH=FH=2$,
设$MN=x,x^{2}+(2+x)^{2}=4^{2}+2^{2}$,
$x=2(x=-4$已舍),故$MN=2$.

12.利用垂径定理,用无刻度直尺作图.在由小正方形组成的网格中,A,B,C 均在格点上,$\odot O$经过点 A,B,C.
(1)在图 1 中,作$\overset{\frown }{BC}$的中点 E; (2)在图 2 中,作$\overset{\frown }{AD}= \overset{\frown }{AC}$;
(3)在图 3 中,作$\overset{\frown }{PC}= \overset{\frown }{AC}$.

答案：
如图所示