《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.判别下列关于x的一元二次方程的根的情况.
(1)$\frac {1}{2}x^{2}-mx+m-\frac {1}{2}= 0$$\Delta = m ^ { 2 } - 4 × \frac { 1 } { 2 } ( m - \frac { 1 } { 2 } ) = ( m - 1 ) ^ { 2 } \geq 0$，有实数根;
(2)$\frac {1}{2}x^{2}-mx+m-4= 0$$\Delta = m ^ { 2 } - 4 × \frac { 1 } { 2 } ( m - 4 ) = ( m - 1 ) ^ { 2 } + 7 ＞ 0$，有两个不相等的实数根.

答案：
(1)$\Delta = m ^ { 2 } - 4 \times \frac { 1 } { 2 } ( m - \frac { 1 } { 2 } ) = ( m - 1 ) ^ { 2 } \geq 0$，有实数根；
(2)$\Delta = m ^ { 2 } - 4 \times \frac { 1 } { 2 } ( m - 4 ) = ( m - 1 ) ^ { 2 } + 7 ＞ 0$，有两个不相等的实数根.

2.关于x的一元二次方程$x^{2}+3x+m= 0$的两根为有理数,且m为非负整数,则m的值为(B)
A.2
B.0或2
C.2或-10
D.0

答案： B

3.(2023·三初)已知关于x的方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$满足$a+b+c= 0$且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(A)
A.$a= c$
B.$a= b$
C.$b= c$
D.$a= b= c$

答案： A

4.关于x的一元二次方程$(m^{2}-1)x^{2}+2(m-1)x+1= 0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(D)
A.$m＜1$
B.$m＜-1$
C.$m＞1$
D.$m＜1且m≠-1$

答案： 解：$\Delta = [ 2 ( m - 1 ) ] ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) = - 8 m + 8 ＞ 0$，
$\therefore m ＜ 1$，又$m ^ { 2 } - 1 \neq 0$，
$\therefore m \neq \pm 1$.
$\therefore m ＜ 1$且$m \neq - 1$时，符合题意.

5.关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$有一个实数根为t,则$Δ=b^{2}-4ac与m= (2at+b)^{2}$之间的大小关系是(A)
A.$Δ=m$
B.$Δ＞m$
C.$Δ＜m$
D.大小关系不能确定

答案： A

6.若关于x的方程$(a-1)x^{2}+3x-2= 0$有实数根,则a的取值范围是(B)
A.$a＞-\frac {1}{8}$
B.$a≥-\frac {1}{8}$
C.$a＞\frac {1}{8}且a≠1$
D.$a≥-\frac {1}{8}且a≠1$

答案： B