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1.将一元二次方程$x^{2}-2x= 1$化成一般形式是
$x^{2}-2x-1=0$
,其二次项系数是1
,一次项系数是-2
,常数项是-1
.
答案：
$x^{2}-2x-1=0$ 1 -2 -1
2.下列方程是一元二次方程的是(
A.$3x^{2}+\frac {1}{x}= 0$
B.$2x-3y+1= 0$
C.$(x-3)(x-2)= x^{2}$
D.$(3x-1)(3x+1)= 3$
D
)A.$3x^{2}+\frac {1}{x}= 0$
B.$2x-3y+1= 0$
C.$(x-3)(x-2)= x^{2}$
D.$(3x-1)(3x+1)= 3$
答案：
D
3.已知$x= 2是一元二次方程x^{2}+mx+2= 0$的一个解,则$m$的值是(
A.-3
B.3
C.0
D.0或3
A
)A.-3
B.3
C.0
D.0或3
答案：
A
4.(教材P3例题变式)将一元二次方程$(x-1)(x+2)= 3x-2$化为一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
答案：
$x^{2}-2x=0$.
二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为0.
二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为0.
5.根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)一个微信群里共有$x$个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息,这样共有756条消息;
(2)两个连续奇数的平方和为130,求这两个奇数.
(1)一个微信群里共有$x$个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息,这样共有756条消息;
(2)两个连续奇数的平方和为130,求这两个奇数.
答案：
(1)$x(x-1)=756$，$x^{2}-x-756=0$；
(2)设这两个连续奇数为$2x-1$，$2x+1$（x为整数），
则$(2x-1)^{2}+(2x+1)^{2}=130$，$8x^{2}-128=0$.
(1)$x(x-1)=756$，$x^{2}-x-756=0$；
(2)设这两个连续奇数为$2x-1$，$2x+1$（x为整数），
则$(2x-1)^{2}+(2x+1)^{2}=130$，$8x^{2}-128=0$.
6.把下列一元二次方程化成一般形式,并写出其二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(3x-2)(2x-3)= x^{2}-5$;
(2)$3x(x-2)= 2(x-2)$.
(1)$(3x-2)(2x-3)= x^{2}-5$;
(2)$3x(x-2)= 2(x-2)$.
答案：
(1)$5x^{2}-13x+11=0$，5，-13，11；
(2)$3x^{2}-8x+4=0$，3，-8，4.
(1)$5x^{2}-13x+11=0$，5，-13，11；
(2)$3x^{2}-8x+4=0$，3，-8，4.
7.关于$x的一元二次方程2x^{2}-3x-a^{2}+1= 0$的一个根为2,求$a$的值.
答案：
$a=\pm \sqrt {3}$.
8.已知关于$x的方程(m+3)x^{m^{2}-7}-3mx-5= 0$是一元二次方程,试求$m$的值,并写出这个一元二次方程.
答案：
$\because \left\{\begin{array}{l} m^{2}-7=2,\\ m+3\neq 0,\end{array}\right. \therefore m=3$，
$\therefore 6x^{2}-9x-5=0$.
$\therefore 6x^{2}-9x-5=0$.
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