《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

8.若关于$x的方程(ax-1)^{2}-16= 0$的一个根为2,则$a$的值为(D)
A.$\frac {5}{2}$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$-\frac {5}{2}或\frac {3}{2}$
D.$\frac {5}{2}或-\frac {3}{2}$

答案： D

9.若$(x^{2}+y^{2})^{2}= 25$,则$x^{2}+y^{2}-6$的值为(D)
A.-11
B.-1或-11
C.19
D.-1

答案： D

10.(2023·新观察)已知等腰三角形的两边长恰好是方程$(x-6)^{2}= 9$的两个根,则此三角形的周长为21.

答案： 21
解：$\because (x - 6)^2 = 9$，$\therefore x - 6 = 3$或
$x - 6 = -3$，$x_1 = 9$，$x_2 = 3$，
又$\because$三角形两边之和大于第三边，
$\therefore$三边长分别为9、9、3，周长为21.

11.对于实数$m,n$,用$min\{ m,n\}$表示两数中较小的数.若$min\{ (x-1)^{2},x^{2}\} = 1$,则$x$的值为(B)
A.0,2,±1
B.2或-1
C.0或1
D.2或1

答案： B
解：若$(x - 1)^2 \leq x^2$，则$(x - 1)^2 = 1$，$x_1 = 0$，$x_2 = 2$，$x_1 = 0$不符
题意舍；
若$(x - 1)^2 \geq x^2$，则$x^2 = 1$，$\therefore x = \pm 1$，$x = 1$不符题意合.
$\therefore x = 2$或$-1$.

12.解下列方程:
(1)$(2x+5)^{2}-1= 0$;$x_1 = -3$，$x_2 = -2$
(2)$3(x-1)^{2}-6= 0$;$x_1 = 1 + \sqrt{2}$，$x_2 = 1 - \sqrt{2}$
(3)$x^{2}-2x+1= 5$;$x_1 = 1 + \sqrt{5}$，$x_2 = 1 - \sqrt{5}$
(4)$4x^{2}+4x+1= 5$.$x_1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$，$x_2 = -\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

答案：
(1)$x_1 = -3$，$x_2 = -2$
(2)$x_1 = 1 + \sqrt{2}$，$x_2 = 1 - \sqrt{2}$
(3)$x_1 = 1 + \sqrt{5}$，$x_2 = 1 - \sqrt{5}$
(4)$x_1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$，$x_2 = -\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

13.(2024·武汉)赵爽弦图是以我国古代数学家赵爽名字命名的.如图,它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成.连接$EG$并延长,交边$CD于点I$.若$EG= \sqrt {2}AE,DI= 2CI$,四边形$HGID$的面积是5,则$AB$的长度是(D)

A.$2\sqrt {5}$
B.$\sqrt {10}$
C.$3\sqrt {5}$
D.$\sqrt {30}$

答案： D
解：设$S_{\triangle CGI} = x$，$\therefore S_{\triangle DGI} = 2x$，
$\therefore S_{\triangle DHG} = 3x$，$\therefore 5x = 5$，$x = 1$，
$\therefore S_{\triangle DHG} = 3$，$\frac{1}{2}DH^2 = 3$，
$DH = \sqrt{6}$，$\therefore CD = \sqrt{30}$.