《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

11.(1)二次函数$y= x^{2}-4x+m$图象的顶点在x轴上,则m的值是4.
(2)已知二次函数$y= x^{2}+(m-2)x+3$图象的顶点在y轴上,则$m=$2.

答案：
(1)4
(2)2

12.(1)二次函数$y= mx^{2}+2mx+3(m＞0)$,当x＜−1时,y随x增大而减小;
(2)二次函数$y= x^{2}+(m-1)x+1$,当$x＞1$时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是m≥−1.

答案：
(1)x＜−1
(2)m≥−1

13.(1)(2022·元调)已知二次函数$y= ax^{2}-2ax+1$(a为常数,且$a＞0$)的图象上有三点$A(-2,y_{1}),B(1,y_{2}),C(3,y_{3})$,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是(D)
A.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C.$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
D.$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案：
(1)D

(2)已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a＜0)的对称轴为直线x= 1$,点$A(1,y_{1})和B(-2,y_{2})$在抛物线上,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系为(D)
A.$y_{1}= y_{2}$
B.$y_{1}＜y_{2}$
C.不确定
D.$y_{1}＞y_{2}$

答案：
(2)D

14.如图,抛物线$y= ax^{2}+bx+c$交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于点C,抛物线的对称轴是直线$x= -1$,顶点的纵坐标为4,$C(0,3).$
(1)求该抛物线的解析式;$y=-x^2-2x+3$
(2)直线$y= -5$与抛物线交于E,F两点,直接写出EF的长为6;
(3)若直线$x= t$交抛物线于M,交x轴于N,$MN= 5$,求t的值.2或-4

答案： 解:
(1)y=−x²−2x+3;
(2)−x²−2x+3=−5,x²+2x−8=0,
E(−4,−5),F(2,−5),故EF=6;
(3)M(t,−t²−2t+3),又MN=5,
∴−t²−2t+3=−5,
∴t²+2t−3=5,
t=2或−4.