《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

8.方程$x^{2}-2x-1= 0的两根为x_{1},x_{2}$,则$(x_{1}-1)(x_{2}-1)= (C)$
A.1
B.2
C.-2
D.4

答案： C

9.(1)关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+4= 0$有一根为1,则另一根为4;
(2)已知一元二次方程$x^{2}-4x-c= 0$的一个根是$2+\sqrt {3}$,则另一根为(C)
A.$-2-\sqrt {3}$
B.$\sqrt {3}-2$
C.$2-\sqrt {3}$
D.$-6-\sqrt {3}$

答案：
(1)4
(2)C

10.(1)已知关于x的方程$x^{2}-6x+k= 0$的两根分别是$x_{1},x_{2}$,且满足$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}= 3$,则$k=$2;
(2)关于x的方程$x^{2}-(m^{2}-4)x+m= 0$的两根互为相反数,则$m=$-2.

答案：
(1)2
(2)-2

11.(1)若m,n是一元二次方程$x^{2}+x= 4$的两个实数根,则多项式$2n^{2}-mn-2m$的值为14.
(2)已知a,b是一元二次方程$x^{2}-2x= 10$的两个根,则$2a^{2}+3b^{2}+2a-1$的值是(B)
A.81
B.61
C.-81
D.-61

答案：
(1)14
(2)B

12.关于x的一元二次方程$x^{2}-4x-2m+5= 0$的两根为a,b.
(1)若$a-b= 2$,求m的值;1
(2)若a,b均为正数,直接写出m的范围.$\frac {1}{2}\leqslant m＜\frac {5}{2}$

答案：
(1)$\because a+b=4,a-b=2,$
$\therefore a=3,b=1,$
而$ab=5-2m=3,\therefore m=1;$
(2)$\left\{\begin{array}{l} \Delta \geqslant 0\\ x_{1}\cdot x_{2}＞0\end{array}\right. ,\therefore \frac {1}{2}\leqslant m＜\frac {5}{2}.$

13.已知$x_{1},x_{2}$是关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+k= 0$的两个实数根,且$x_{1}^{2}x_{2}^{2}-x_{1}-x_{2}= 115$,求k的值.
$\because x_{1}+x_{2}=6,x_{1}\cdot x_{2}=k,\therefore k^{2}-6=115,k=\pm 11,$又$\because \Delta =36-4k\geqslant 0,\therefore k\leqslant 9,\therefore k=-11.$

答案： $\because x_{1}+x_{2}=6,x_{1}\cdot x_{2}=k,$
$\therefore k^{2}-6=115,k=\pm 11,$
又$\because \Delta =36-4k\geqslant 0,$
$\therefore k\leqslant 9,\therefore k=-11.$