《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

7.(课本题变式)九(1)班某小组每个同学都能与全组其余同学交换小礼物一件,全组同学交换小礼物共计90件,这个小组共有10个同学.

答案： 10
解:设这个小组共有$x$个同学,
$x(x-1)=90,x_{1}=-9$(舍),$x_{2}=10$.
$\therefore x=10$.

8.(教材P25T7变式)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,共需邀请多少个队参加比赛?

答案： 解:设共需邀请$x$个队参加比赛,
$\frac {x(x-1)}{2}=21$,
$x_{1}=-6$(舍),$x_{2}=7$,
∴共需邀请7个队参加比赛.

9.小明写了一篇倡议书,决定用微信转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微信上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,以此类推,已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,求n的值.

答案： 解:$1+n+n^{2}=111,n^{2}+n-110=0$,
$(n+11)(n-10)=0$,
$n_{1}=10,n_{2}=-11$(舍),
$\therefore n=10$.

10.(1)有3人患流感,经过两轮传染后,共有363人患流感,若开始有5人患流感,则经过一轮传染后,共有多少人患流感?
(2)2024年春,某地甲型流感开始有10人感染,两轮后共有640人感染,如果不及时控制,第三轮将又有多少人感染?

答案： 解:
(1)设一位感染者每轮感染$x$人,
$(3x+3)x+3x+3=363$,
$x_{1}=10,x_{2}=-12$(舍),
$\therefore 5x+5=55$,
∴有55人患流感.
(2)设一人传$x$人,
$10(1+x)^{2}=640$,
$x_{1}=7,x_{2}=-9$(舍),
第三轮:$640×7=4480$(人).

11.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小2,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小36,求原来的两位数.

答案： 解:设原来两位数的个位数字是$x$,
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