《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

7.(2025·武汉改)在平面直角坐标系中,$A(-2,0)$,$B(0,-1)$,将$\triangle ABO绕平面内一点旋转180^{\circ}得到\triangle A'B'O'$,且$A'(4,4)$,则点$B'$的坐标是($(2,5)$),对称中心的坐标是($(1,2)$).

答案： $(2,5)$ $(1,2)$

8.(1)如图$1$,$P是□ ABCD$边上一点,过点$P$画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分；
(2)如图$2$,由五个小正方形组成的图形,画一条线段将图形面积平分；
(3)(教材$P77T7$变式)如图$3$,有一张纸片被分为矩形$FABE和菱形EBCD$,请你画一条直线把纸片分成面积相等的两部分.

答案：
如图所示
　

9.(1)如图$1$,画出线段$AB绕点O逆时针旋转180^{\circ}后的图形CD$($A与C$对应)；
(2)如图$1$,点$M是线段AB$上一点,在(1)中线段$CD上作点N使DN= BM$；
(3)(2023·江岸)如图$2$,$A$,$B$,$C$为格点,先作$A点关于点O的对称点Q$,再在$AB$,$AC上作点M$,$N使M$,$N关于O$点对称.

答案：
如图所示

10.如图,在平面直角坐标系中有$A(-4,0)$,$B(0,3)$,$P(-4,4)$三点,线段$CD与AB关于点P$成中心对称,其中$A$,$B的对应点分别为C$,$D$.
(1)用圆规和无刻度直尺在图中画出线段$CD$,直接写出点$D$的坐标(____)；
(2)线段$CD$向下平移____个单位时,四边形$ABCD$为菱形.

答案：

(1)如图所示,$(-8,5)$;
(2)2

11.如图,正方形$ABCD和直角\triangle ABE$,$\angle AEB= 90^{\circ}$,$\triangle ABE与\triangle CDF关于O$点成中心对称.
(1)用圆规和无刻度直尺在图中画出点$O和\triangle CDF$；
(2)若$AE= 12$,$AB= 13$,求$EF$的长.

答案：
解:
(1)如图所示;

(2)过O作$OM⊥OE$交EB的延长线于M,由$△AOE≌△BOM$,
可得$OE=OM,EM=17,OE=\frac {17\sqrt {2}}{2}$,
$\therefore EF=17\sqrt {2}$.