《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.黄陂区近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为(D)
A.$20(1 + 2x) = 80$
B.$2×20(1 + x) = 80$
C.$20(1 + x^2) = 80$
D.$20(1 + x)^2 = 80$

答案： D

2.(2024·武汉)2023年,某省新能源汽车产能达到30万辆.到了2025年,该省新能源汽车产能将达到41万辆,设这两年该省新能源汽车产能的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为$ 30(1 + x)^2 = 41 $.

答案： $ 30(1 + x)^2 = 41 $

3.(教材P22T7变式)2025年某新建小区一月份的新房均价为每平方米10000元,三月份此新房均价降为每平方米8100元,求二、三月份此新房均价的平均月下降率.

答案： 解:设平均月下降率为 $ x $，
$ 10000(1 - x)^2 = 8100 $，
$ 1 - x = \pm 0.9 $，$ x_1 = 0.1 = 10\% $，$ x_2 = 1.9 $（舍）.
∴二、三月份此新房均价的平均月下降率为 $ 10\% $.

4.(2024·大连)某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元,2024年用于购买图书的费用是7200元,求2022~2024年买书资金的年平均增长率.

答案： 解:设 2022～2024 年买书资金的年平均增长率为 $ x $，
根据题意得:$ 5000(1 + x)^2 = 7200 $，
解得:$ x_1 = 0.2 = 20\% $，$ x_2 = -2.2 $（不合题意，舍去）.
答:2022～2024 年买书资金的年平均增长率为 $ 20\% $.

5.(课本题变式)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(C)
A.$50(1 + x)^2 = 196$
B.$50 + 50(1 + x)^2 = 196$
C.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 196$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 196$

答案： C

6.某校面向社会开放图书馆.自开放以来,进馆人次逐月增加,第一个月进馆200人次,前三个月累计进馆872人次.若进馆人次的月增长率相同,为求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程为$ 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 872 $.

答案： $ 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 872 $