《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

5.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出$(100-x)$件,设利润为y元.
(1)试说明如何定价才能使利润最大?
(2)如果商家要求利润不得低于1200元,应该如何定价?请结合图象进行说明;
(3)物价局规定售价不超过a元$(a＜65)$,求最大利润.

答案： 解：
(1)$y=(x-30)(100-x)=-x^{2}+130x-3000$，
$y=-(x-65)^{2}+1225$，当$x=65$时，y有最大值为1225，
∴以每件65元出售时利润最大；
(2)当$y=1200$时，$x_{1}=60$，$x_{2}=70$，当$y\geqslant 1200$时，由图象知$60\leqslant x\leqslant 70$；
(3)$x\lt65$，y随x增大而增大，$\therefore x=a$，$y_{max}=-a^{2}+130a-3000$。

6.(2022·江岸)某商场要求所有商家商品的利润率不得超过40%,一商家以每件16元的价格购进一批商品.该商品每件售价定为x元,每天可卖出$(170-5x)$件,每天销售该商品所获得的利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
解：$y=$$-5x^{2}+250x-2720$
(2)若每天销售该商品要获得280元的利润,每件商品的售价应定为多少元?
解：每件商品的售价应定为20元
(3)请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为____元.371.2

答案： 解：
(1)$y=(x-16)(170-5x)=-5x^{2}+250x-2720$；
(2)由$y=280$，得$-5x^{2}+250x-2720=280$，$x^{2}-50x+600=0$，解得$x_{1}=20$，$x_{2}=30$，
由题意可知，$x\leqslant 16×(1+40\%)$，
$\therefore x\leqslant 22.4$，$x=20$；
(3)$y=-5(x-25)^{2}+405$，
当$x=22.4$时，$y_{max}=371.2$。

7.某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表:

已知该商品的进价为20元/件,设销售该商品的日销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;$y=-2x^{2}+60x+2000(1\leqslant x\leqslant 30$，且x为整数)
(2)问销售该商品第几天时,日销售利润为2250元?第5天和第25天
(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元?请直接写出结果.11天

答案： 解：
(1)$y=(100-2x)(x+40-20)=-2x^{2}+60x+2000(1\leqslant x\leqslant 30$，且x为整数)；
(2)令$y=2250$，$-2x^{2}+60x+2000=2250$，解得$x_{1}=25$，$x_{2}=5$，
∴第5天和第25天时，日销售利润为2250元；
(3)当$y=2400$时，
$x_{1}=20$，$x_{2}=10$；
故当$y\geqslant 2400$时，$10\leqslant x\leqslant 20$，
共有11天的日销售利润不低于2400元。