《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.(1)已知二次函数$y= -x^2+4x,$则y的最大值为4;
(2)已知二次函数$y= x^2-6x+1,$则y的最小值为-8.

答案：
(1)4；
(2)-8.

2.如图,用12米长的铝合金做一个有横档的矩形窗子,设横档长为x m,面积S(单位$:m^2)=$$-1.5x^{2}+6x$,为使透进的光线最多,当x=2时,S有最大值.

答案： $-1.5x^{2}+6x$ 2

3.(教材P52T5改编)如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD= 10,当AC,BD分别为5,5时,四边形ABCD的面积最大?

答案： 解:设$AC=x,BD=10-x,$
$S=\frac {1}{2}x(10-x)=-\frac {1}{2}x^{2}+5x,$
当$x=5$时,$S_{max}=\frac {25}{2},$
∴当$AC=BD=5$时,
四边形 ABCD 面积最大.

4.(2022·西安)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m.
(1)设垂直于墙的材料长为x m,总面积为$y m^2,$写出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
y=-3x²+30x
(2)求饲养室面积的最大值.
75平方米

答案： 解:
(1)平行于墙的材料长为
$27+3-3x=30-3x,$
则总面积$y=x(30-3x)=-3x^{2}+30x=-3(x-5)^{2}+75;$
(2)饲养室的最大面积为 75 平方米.

5.(教材P57T8变式)如图,▱ABCD的周长为$8,∠B= 30°,AB= x,S_▱ABCD= y.(1)$直接写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;$y=-\frac {1}{2}x^{2}+2x,0＜x＜4$
(2)x为多少时,y有最大值?$x=2$时,$y_{max}=2$

答案： 解:
(1)$y=-\frac {1}{2}x^{2}+2x,0＜x＜4;$
(2)$x=2$时,$y_{max}=2.$