《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.(2024·硚口)下列函数中,是二次函数的是(C)
A.$y= 2x+1$
B.$y= -2x+1$
C.$y= x^{2}+2$
D.$y= \frac {1}{2}x-2$

答案： C

2.已知二次函数$y= 1-3x+5x^{2}$,则二次项系数$a=$5,一次项系数$b=$$-3$.

答案： 5 $-3$

3.已知函数$y= (m-3)x^{2}-x+5$是二次函数,则常数$m$的取值范围是$m≠3$.

答案： $m≠3$

4.已知函数$y= x^{2}-2x-3$,下列结论错误的是(C)
A.当$x= 0$时,$y= -3$
B.当$x= -1$时,$y= 0$
C.当$y= 0$时,$x= -1$
D.当$y= -4$时,$x= 1$

答案： C

5.已知函数$y= (m-2)x^{m^{2}+m-4}+3x-5是关于x$的二次函数,求$m$的值.

答案： 解:由$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+m-4=2\\ m-2≠0\end{array}\right. $,解得$m=-3$.

6.等边三角形的边长为x,面积为y,用x表示y的关系式为y=$\frac {\sqrt {3}}{4}x^{2}$.

答案： $\frac {\sqrt {3}}{4}x^{2}$

7.已知长方形窗户的周长为$6m$,写出窗户面积$y(m^{2})与窗户边长x(m)$之间的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围.

答案： 解:$y=-x^{2}+3x(0\lt x\lt 3)$.

8.(教材 P56T1 变式)如图,正方形$ABCD的边长为4$,$E为AB$边上一点,点$F在AD$的延长线上,$BE= DF= x$,四边形$AEGF$为矩形,设矩形$AEGF的面积为y$,则$y与x$的函数关系式为$y=16-x^{2}$.

答案： 解:$y=(4+x)(4-x)=16-x^{2}$.

9.(教材 P28 问题 2 变式)国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为$x$,该药品原价为$18$元,降价后的价格为$y$元,则$y与x$的函数关系式为$y=18(1-x)^{2}$.

答案： 解:$y=18(1-x)^{2}$.

10.(教材 P28 问题 1 变式)若$x$个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛场数为$y$,则$y与x$的函数关系式为$y=\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x$.

答案： $y=\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x$