《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.把二次函数$y= x^{2}-12x化为形如y= a(x-h)^{2}+k$的形式：y=(x−6)²−36.

答案： y=(x−6)²−36

2.(2024·黄石)抛物线$y= x^{2}+2x-1$的对称轴是(B)
A.直线$x= 1$
B.直线$x= -1$
C.直线$x= \frac {1}{2}$
D.直线$x= -2$

答案： B

3.抛物线$y= x^{2}+2x$的顶点坐标为(B)
A.$(-1,-2)$
B.$(-1,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(0,0)$

答案： B

4.若抛物线$y= 2x^{2}+bx+c的对称轴是直线x= -1$,则b的值为(D)
A.-2
B.-4
C.2
D.4

答案： D

5.二次函数$y= x^{2}-4x+6$的最小值为(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

6.二次函数$y= x^{2}-2x-2$,当x＞1时,y随x的增大而增大;当x＜1时,y随x的增大而减小.

答案： ＞1 ＜1

7.关于二次函数$y= x^{2}+2x-2$,下列说法错误的是(C)
A.图象的开口方向向上
B.函数的最小值为-3
C.图象的顶点坐标为$(1,-3)$
D.当$x＜-1$时,y随x的增大而减小

答案： C

8.求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(1)$y= x^{2}-4x-3;$
开口方向为向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−7)
(2)$y= -2x^{2}-8x.$
开口方向为向下，对称轴为直线x=−2，顶点坐标为(−2,8)

答案：
(1)向上,对称轴为直线x=2,(2,−7)
(2)向下,对称轴为直线x=−2,(−2,8)

9.求符合下列条件的解析式.
(1)已知抛物线$y= x^{2}+bx+c$的顶点为(-1,-4),则抛物线的解析式为$y=x²+2x−3$.
(2)二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象经过(0,-2),对称轴为直线$x= 1$,最小值为-3,则此二次函数的解析式为$y=x²−2x−2$.
(3)将抛物线$y= -x^{2}+6x-5$向右平移1个单位,再向下平移2个单位,则平移后的抛物线的解析式为$y=−(x−4)²+2$.

答案：
(1)y=x²+2x−3
(2)y=x²−2x−2
(3)y=−(x−4)²+2

10.抛物线$y= -x^{2}+(m-1)x+m$与y轴交于$(0,3)$,与x轴交于A,B两点(A点在左).
(1)直接写出A,B的坐标,并画图,A____,B____;
(2)若y的值随x值的增大而减小,则x的取值范围为____.

答案：

(1)(−1,0) (3,0)

(2)x＞1