《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

7.如图,在正方形网格中,点A,B,C均为格点,⊙O经过点A,B,C,用无刻度的直尺作图.
(1)在图1,图2中先画出圆心O,再过点B画⊙O的切线；
(2)在图3中,过A,C分别作⊙O的切线,两切线相交于点P.

答案：

(1)如图所示
提示:
(2)PA²+OA²=PO²,或用格点构垂直.

8.如图,AB为⊙O的直径,D是$\overset{\frown}{BC}$的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
证明:连接OD,证OD//AE;
(2)若CE= 1,DE= 2,求AC的长.
解:过O作OM⊥AC于M,连接BC,则AM=CM,设AM=x,
R=OD=x+1,在Rt△AOM中,x²+2²=(x+1)²,x=$\frac{3}{2}$,故AC=3.

答案：
(1)证明:连接OD,证OD//AE;
(2)解:过O作OM⊥AC于M,连接BC,则AM=CM,设AM=x,
R=OD=x+1,在Rt△AOM中,x²+2²=(x+1)²,x=$\frac{3}{2}$,故AC=3.

9.(2025·开封)如图,∠ACB= 90°,点O在BC上,OA平分∠CAB,以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
证明：过点O作OM⊥AB,∵OA平分∠CAB,∴OM=OC=R,∴AB为⊙O的切线;
(2)若OB= 5,OC= 4,求AB的长.
解：在Rt△BOM中,BM=$\sqrt{5²−4²}$=3,设AM=x,∵△AOC≌△AOM,∴AC=AM=x,在Rt△ACB中,(x+3)²=x²+9²,∴x=12,∴AB=15.

答案： 解:
(1)过点O作OM⊥AB,
∵OA平分∠CAB,
∴OM=OC=R,
∴AB为⊙O的切线;
(2)在Rt△BOM中,BM=$\sqrt{5²−4²}$=3,
设AM=x,
∵△AOC≌△AOM,
∴AC=AM=x,
在Rt△ACB中,(x+3)²=x²+9²,
∴x=12,
∴AB=15.