《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.(2022·江岸)(1)已知二次函数$y= x^{2}-8x+9$,当$1≤x≤3$时,y的最大值为2;
(2)二次函数$y= -x^{2}+6x$,若$y≥8$,则x的取值范围为$2\leqslant x\leqslant 4$.

答案：
(1)2；
(2)$2\leqslant x\leqslant 4$。

2.某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当$x= 25$时,$y= 550$;当$x= 30$时,$y= 500$.物价部门规定,该商品的销售单价要超过20元,不能超过48元/件.
(1)求出y与x的函数关系式;$y=-10x+800(20\lt x\leqslant 48)$
(2)问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?40
(3)求商家销售该商品每天获得的最大利润.8960元

答案： 解：
(1)$y=-10x+800(20\lt x\leqslant 48)$；
学参考答案-12
(2)$(x-20)(-10x+800)=8000$，
$x_{1}=40$，$x_{2}=60$(舍)，
∴销售单价定为40元时，每天获得的利润是8000元；
(3)设每天的利润为W元，
$W=-10x^{2}+1000x-16000$
$=-10(x-50)^{2}+9000$，
$\because x\leqslant 48$，
∴当$x=48$时，$W_{max}=8960$，
∴每天获得的最大利润为8960元。

3.(教材P50探究2改编)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.
(1)写出每天销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系:____y=-2x²+88x-870;
(2)当每件的售价为多少元时,该服装店平均每天的销售利润最大?22元

答案： 解：
(1)根据题意得：$y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x^{2}+88x-870$；
(2)$y=-2(x-22)^{2}+98$，
$\because a=-2\lt0$，
∴抛物线开口向下，
∴当$x=22$时，$y_{最大值}=98$，
∴售价为22元时，服装店平均每天的销售利润最大。

4.某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为____180____件;
(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.
当每件的销售价x为55元时，销售该纪念品每天获得的利润y最大，最大利润为2250元.

答案： 解：
(1)由题意得：$200-10×(52-50)=200-20=180$(件)；
(2)由题意得：$y=(x-40)[200-10(x-50)]=-10x^{2}+1100x-28000$
$=-10(x-55)^{2}+2250$，
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；
最大利润为2250元。