《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1. (2023·襄阳)二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } $ 的图象一定过点(C)
A. $ ( 1, - 2 ) $
B. $ ( - 1, - 2 ) $
C. $ ( - 1, 2 ) $
D. $ ( 1, 0 ) $

答案： C

2. (2024·江岸)二次函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象的开口方向是(A)
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右

答案： A

3. 二次函数 $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $ 的图象的顶点坐标是(B)
A. $ ( 1, 0 ) $
B. $ ( 0, 0 ) $
C. $ ( - 1, 0 ) $
D. $ ( 0, \frac { 1 } { 2 } ) $

答案： B

4. 已知二次函数 $ y = ( m - 2 ) x ^ { 2 } $ 的图象开口向下,则 $ m $ 的取值范围是$m＜2$.

答案： $m＜2$

5. 抛物线 $ y = 2 x ^ { 2 }, y = - 2 x ^ { 2 }, y = x ^ { 2 } $ 共有的性质是(B)
A. 开口向下
B. 对称轴是 $ y $ 轴
C. 都有最低点
D. $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： B

6. 在同一坐标系中画出函数 $ y = x ^ { 2 } $ 和 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $ 的图象.

答案：
如图所示

7. 已知二次函数 $ y = 3 x ^ { 2 } $,当 $ - 1 ＜ x ＜ 1 $ 时,函数值 $ y $ 的取值范围为$0≤y＜3$.

答案： $0≤y＜3$，提示：注意$y≥0$。

8. 依图解决问题.
(1) 如图 1, $ E F // x $ 轴交抛物线于 $ E, F $ 两点, $ E F = 8 $,求抛物线解析式及 $ E $ 点坐标;抛物线解析式为$y=\frac {1}{4}x^{2}$，$E$点坐标为$(4,4)$
(2) 如图 2, $ P ( m, - 2 ) $ 在此抛物线上,求抛物线解析式及 $ P $ 点坐标;抛物线解析式为$y=-2x^{2}$，$P$点坐标为$(1,-2)$或$(-1,-2)$

答案： 解：
(1)$y=\frac {1}{4}x^{2},x=4,y=4,$
$\therefore E(4,4);$
(2)$y=-2x^{2},$
$P(1,-2)$或$(-1,-2).$