《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

11.(1)已知$\odot O$的半径为8,点P为$\odot O$内一点,且$PO= 6$,则点P与$\odot O$上一点的最大距离为14,最小距离为2(直接写出结果).
(2)在平面内,点P到$\odot O$上的点的最大距离为14,最小距离为2,则$\odot O$的半径为6或8.

答案：
(1)14 2
(2)6或8

12.如图,在扇形OEF中,$∠EOF= 60^{\circ }$,内接等边$\triangle ABC$,点C在$\overset{\frown }{EF}$上,A,B分别在OE,OF上,半径为$\sqrt {7}$,且$AC⊥OE$,则等边三角形的边长为($\sqrt{3}$)

A.2
B.$\sqrt {3}$
C.$2\sqrt {3}$
D.$\sqrt {5}$

答案： B
解：设$OB = x$，连接OC，在$Rt\triangle OAC$中，$(2x)^2 + (\sqrt{3}x)^2 = (\sqrt{7})^2\Rightarrow x = 1$，$AC = \sqrt{3}$。

13.如图,$\odot O$的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若$DE= OB,∠AOC= 84^{\circ }$,求$∠E$的度数.

解：连接OD，则$OD = DE$，
设$\angle E = x$，
则$\angle CDO = 2x$，
$3x = 84^{\circ}$，$x = 28^{\circ}$，$\angle E =$$28^{\circ}$。

答案： 解：连接OD，则$OD = DE$，
设$\angle E = x$，
则$\angle CDO = 2x$，
$3x = 84^{\circ}$，$x = 28^{\circ}$，$\angle E = 28^{\circ}$。

14.(教材P80例1改编)如图,$\triangle ABC和\triangle ABD$都为直角三角形,且$∠C= ∠D= 90^{\circ }$.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.

证明：取AB的中点O，连接DO，CO，证$AO = BO = CO = DO$。

答案： 证明：取AB的中点O，连接DO，CO，
证$AO = BO = CO = DO$。

15.(2024·江苏)如图$AA'$为直径,矩形OABC,再将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形

$O'A'B'C$,且$O'在\odot O$上,则旋转角为______(小于$360^{\circ }$).240°

答案： $240^{\circ}$
解：旋转角为$\angle O'CB + 90^{\circ}$，连接$OO'$，
$\because\triangle A'O'O$为等边三角形，
$\therefore\angle A'OO' = 60^{\circ}$，$\therefore\angle O'CO = 120^{\circ}$，
$\therefore\angle O'CB = 150^{\circ}$，
$\therefore$旋转角为$240^{\circ}$。

16.如图,在扇形OAB中,$OA⊥OB$,点P在OB上,$PF⊥OB交\odot O$于F点,交AB于E点,$PE= 1,EF= 2$,求$\odot O$的半径长为5.

答案： 解：连接OF，设$\odot O$的半径为R，
$OP = R - 1$，在$Rt\triangle OPF$中，$R^2 = (R - 1)^2 + 3^2$，$R = 5$。