《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0的两根为-1和-3$,则抛物线$y= ax^{2}+bx+c与x$轴的交点坐标为______$(-1,0)$和$(-3,0)$.

答案： $(-1,0)$和$(-3,0)$

2.抛物线$y= ax^{2}+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)$,对称轴为直线$x= 2$,则$ax^{2}+bx+c= 0$的两根为$x_{1}=1,x_{2}=3$.

答案： $x_{1}=1,x_{2}=3$

3.(2024·武汉)下表给出了二次函数$y= ax^{2}+bx+c的自变量x与函数值y$的部分对应值：

那么关于$x的方程ax^{2}+bx+c= 0$的一个根的近似值可能是(C)
A.1.07
B.1.17
C.1.27
D.1.37

答案： C
解:当$x=1.3$时,$y＞0;$
当$x=1.2$时,$y＜0.$
故$y=0$时,$1.2＜x＜1.3.$

4.(2024·深圳)根据表中对应值,判断关于$x的方程ax^{2}+bx+c= 2$的一个解的范围为______$0＜x＜1$.

答案： $0＜x＜1$
解:当$y=0.84$时,$x=0;$
当$y=2.59$时,$x=1,$
而$x＞0$，y随x增大而增大，
故$y=2$时,$0＜x＜1.$

5.抛物线$y= -x^{2}+6x+1与x$轴的公共点有2个.

答案： 2

6.抛物线$y= x^{2}+bx+1与x$轴只有一个公共点,则$b$的值为(C)
A.2
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.0

答案： C

7.(教材P47T6变式)若关于$x的方程ax^{2}+bx+c= 0(a＜0)$无实数根,则抛物线$y= ax^{2}+bx+c$的顶点位置在x轴下方.

答案： x轴下方

8.(2022·四川)已知二次函数$y= x^{2}-x-2$,当函数值$y＜0$时,$x$的取值范围是(C)
A.$x＜-1$
B.$x＞2$
C.$-1＜x＜2$
D.$x＜-1或x＞2$

答案： C

9.画出二次函数$y= -x^{2}+2x+3$的图象,根据图象回答下列问题：
(1)当$y= 0$时,$x$的值为______；
(2)当$y＞0$时,$x$的取值范围是______；
(3)当$y＜0$时,$x$的取值范围是______.

答案：

(1)$x=-1$或3

(2)$-1＜x＜3$
(3)$x＜-1$或$x＞3$