《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

10.如图,AB为$\odot O$的直径,CD为弦,AB交CD于P,$∠AOC= 100^{\circ },∠BOD= 30^{\circ }$,则$∠CPA= $$65^{\circ}$.

答案： $65^{\circ}$

11.如图,弦AB,CD所在直线相交$\odot O$外一点P,$∠AOC= 100^{\circ },∠BOD= 20^{\circ }$,则$∠P= $$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

12.如图,正方形ABCD的四个顶点都在$\odot O$上,点P为$\overset{\frown }{AD}$上任一点,则$∠APB$的度数为$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$

13.如图,正六边形ABCDEF的六个顶点都在$\odot O$上,点P为$\overset{\frown }{AF}$上任一点.
(1)则$∠APB$的度数为$30^{\circ}$;
(2)若M为$\overset{\frown }{BC}$的中点,则$∠APM$的度数为$45^{\circ}$.

答案：
(1)$30^{\circ}$
(2)$45^{\circ}$

14.(2024·华师一)如图,AB为$\odot O$的直径,CD为弦,$CD⊥AB$于点E,连接DO并延长交$\odot O$于点F,连接AF交CD于点G,$CG= AG$,连接AC.
(1)求证:$AC// DF$;
证明：$\because AG=CG$，
$\therefore ∠ACG=∠CAG=∠CDF$，
$\therefore AC// DF$；
(2)若$AB= 12$,求DG的长.
解：连接$OC$，$\because OA⊥CD$，$\therefore CE=DE$，
$\therefore \triangle ACE≌\triangle ODE$，$\therefore AE=OE$，
$\therefore \triangle ACO$为等边三角形，
$\therefore ∠CAO=60^{\circ}$，
又$\because AB=12$，$\therefore AE=3$，
$CE=3\sqrt {3}$，
设$EG=x$，$AG=CG=2x$，
$3x=3\sqrt {3}$，$\therefore x=\sqrt {3}$，$\therefore DG=$$4\sqrt{3}$．

答案：
(1)证明：$\because AG=CG$，
$\therefore ∠ACG=∠CAG=∠CDF$，
$\therefore AC// DF$；
(2)解：连接$OC$，$\because OA⊥CD$，$\therefore CE=DE$，
$\therefore \triangle ACE≌\triangle ODE$，$\therefore AE=OE$，
$\therefore \triangle ACO$为等边三角形，
$\therefore ∠CAO=60^{\circ}$，
又$\because AB=12$，$\therefore AE=3$，
$CE=3\sqrt {3}$，
设$EG=x$，$AG=CG=2x$，
$3x=3\sqrt {3}$，$\therefore x=\sqrt {3}$，$\therefore DG=4\sqrt {3}$．