《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1. (2025·江汉)抛物线$y = -2(x - 1)^2$的对称轴是(B)
A. 直线$x = -1$
B. 直线$x = 1$
C. 直线$y = -1$
D. 直线$y = 1$

答案： B

2. (2025·黄冈)二次函数$y = (x + 1)^2$的顶点坐标是(C)
A. $(1,0)$
B. $(0,-1)$
C. $(-1,0)$
D. $(0,1)$

答案： C

3. 二次函数$y = -2(x + 3)^2$的最大值为0。

答案： 0

4. 二次函数$y = a(x - m)^2$,当$x = 0和x = 2$时,$y$的值相等,则$m$的值为1。

答案： 1

5. 将抛物线$y = x^2$向右平移1个单位,得到的抛物线的解析式为(C)
A. $y = x^2 + 1$
B. $y = x^2 - 1$
C. $y = (x - 1)^2$
D. $y = (x + 1)^2$

答案： C

6. (2024·丰台)将抛物线$y = (x + 1)^2$向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为(A)
A. $y = (x + 2)^2$
B. $y = (x - 2)^2$
C. $y = x^2$
D. $y = (x + 1)^2 + 1$

答案： A

7. 若点$P(m,n)$在抛物线$y = ax^2(a \neq 0)$上,则下列各点在抛物线$y = a(x + 1)^2$上的是(D)
A. $(m,n + 1)$
B. $(m + 1,n)$
C. $(m,n - 1)$
D. $(m - 1,n)$

答案： D
提示:$y=ax^{2}$向左平移1个单位得$y=a(x+1)^{2}$，$\therefore P(m,n)$向左平移1个单位$(m-1,n)$。

8. 确定下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,并画出图象。
(1)$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2$；
(2)$y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2$。

答案：
解:
(1)开口向上，对称轴为直线$x=-1$，
顶点坐标为$(-1,0)$；

(2)开口向下，对称轴为直线$x=2$，
顶点坐标为$(2,0)$。