《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.方程$x^{2}-x-3= 0$中$b^{2}-4ac$的值为13.

答案： 13

2.(2024·武昌)方程$x^{2}-3x-m= 0$的根的判别式的值为13,则$m=$1.

答案： 1

3.一元二次方程$2x^{2}-3x+1= 0$的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

4.(2024·江岸)方程$3x^{2}+4x= -2$的根的情况是(C)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： C

5.下列方程中,没有实数根的是(D)
A.$x^{2}-2x= 0$
B.$x^{2}-2x-1= 0$
C.$x^{2}-2x+1= 0$
D.$x^{2}-2x+2= 0$

答案： D

6.下列方程中,有实数根的是(C)
A.$x^{2}+2x= -2$
B.$x^{2}+3= 2x$
C.$x^{2}+1= 3x$
D.$x^{2}+3x+4= 0$

答案： C

7.(2024·北京)已知关于x的方程$x^{2}+2x+k= 0$有两个相等的实数根,则k的值是1.

答案： 1

8.若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+c= 0$没有实数根,则c的取值范围是$c＞4$.

答案： $c＞4$

9.若关于x的一元二次方程$x^{2}+8x+q= 0$有两个不相等的实数根,则q的取值范围是$q＜16$.

答案： $q＜16$

10.关于x的方程$x^{2}-2mx+2m-8= 0$的根的情况是(C)
A.没有实数根
B.有相等的实数根
C.有两个不相等实数根
D.无法确定

答案： C

11.不解方程,判断下列方程根的情况.
(1)$x^{2}+2x= -1$;$\Delta =4-4=0$，∴原方程有两个相等实根
(2)$x^{2}-7= 3x$;$\Delta =(-3)^{2}+28=37＞0$，∴原方程有两个不相等实根
(3)$x^{2}+3x= -5$.$\Delta =9-20＜0$，∴原方程没有实数根

答案：
(1)$\Delta =4-4=0$，
∴原方程有两个相等实根；
(2)$\Delta =(-3)^{2}+28=37＞0$，
∴原方程有两个不相等实根；
(3)$\Delta =9-20＜0$，
∴原方程没有实数根.