《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

题型一 用配方法解方程
1. 解方程:
(1)$x^{2}+4x+1= 0$; $x=-2\pm \sqrt {3}$(2)$x^{2}-3x-2= 0$;$x=\frac {3\pm \sqrt {17}}{2}$
(3)$2x^{2}+1= 3x$;$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$ (4)$2x^{2}+4x= 3$.$x=-1\pm \frac {\sqrt {10}}{2}$

答案： 1.
(1)$x=-2\pm \sqrt {3}$
(2)$x=\frac {3\pm \sqrt {17}}{2}$
(3)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$
(4)$x=-1\pm \frac {\sqrt {10}}{2}$

2. 若$x^{2}-2(m-3)x+9$是一个多项式的平方,则$m= $6或0.

答案： 2.6或0

3. 若代数式$9x^{2}+kxy+y^{2}$表示一个完全平方式,则k的值为(B)
A. 6 B. ±6 C. ±12 D. 12

答案： 3.B

4. 已知多项式$x^{2}+3x-1$.
(1)$x^{2}+3x-1= (x+\frac{3}{2})^{2}-\frac{13}{4}$; (2)求$x^{2}+3x-1$的最小值.最小值为$-\frac{13}{4}$.

答案： 4.解:
(1)$(x+\frac {3}{2})^{2}-\frac {13}{4}$;
(2)最小值为$-\frac {13}{4}$.

5. 设x、y为实数,求代数式$x^{2}+y^{2}+2x-4y+7$的最小值.

答案： 5.解:$x^{2}+y^{2}+2x-4y+7$
$=x^{2}+2x+1+y^{2}-4y+4+2$
$=(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+2$.
当$x=-1,y=2$时,
原式的最小值为2.

6. 已知多项式$P= a^{2}+1,Q= 6a-9$,比较P与Q的大小.

答案： 6.解:$P-Q=a^{2}-6a+10=(a-3)^{2}+1＞0$,
$\therefore P＞Q$.