《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1. 如图是某汽车公司的标志,将该图形绕点 $ O $ 按下列角度旋转,能与自身重合的是(C)

A. $ 60 ^ { \circ } $
B. $ 90 ^ { \circ } $
C. $ 120 ^ { \circ } $
D. $ 180 ^ { \circ } $

答案： C

2. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ O $ 都在方格纸的格点上,若 $ \triangle COD $ 是由 $ \triangle AOB $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转而得的,则旋转的角度为(C)

A. $ 30 ^ { \circ } $
B. $ 45 ^ { \circ } $
C. $ 90 ^ { \circ } $
D. $ 135 ^ { \circ } $

答案： C

3. 如图,$ P $ 是正 $ \triangle ABC $ 内的一点,若将 $ \triangle PBC $ 绕点 $ B $ 旋转到 $ \triangle P ^ { \prime } B A $,则 $ \angle P B P ^ { \prime } $ 的度数是(B)

A. $ 45 ^ { \circ } $
B. $ 60 ^ { \circ } $
C. $ 90 ^ { \circ } $
D. $ 120 ^ { \circ } $

答案： B

4. (2024·青山) 如图,在 $ \triangle O A B $ 中,$ \angle O A B = 90 ^ { \circ } $,边 $ O A $ 在 $ x $ 轴上,$ O A = 4 $,$ A B = 3 $。将 $ \triangle O A B $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转,每次旋转 $ 90 ^ { \circ } $,则第 $ 2023 $ 次旋转结束时,点 $ B $ 的坐标为(C)

A. $ ( 3, - 4 ) $
B. $ ( - 4, 3 ) $
C. $ ( - 3, 4 ) $
D. $ ( 4, - 3 ) $

答案： C

5. (1) 如图 1,以点 $ P $ 为旋转中心,把 $ \triangle A B O $ 顺时针旋转 $ 90 ^ { \circ } $；
(2) 如图 2,点 $ M $ 在线段 $ A B $ 上,将点 $ M $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90 ^ { \circ } $ 至点 $ N $；
(3) 如图 3,在边长为 $ 1 $ 的正方形网格中,$ A ( 1, 7 ) $,$ B ( 5, 5 ) $,$ C ( 7, 5 ) $,$ D ( 5, 1 ) $。线段 $ A B $ 与线段 $ C D $ 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,这个旋转中心 $ O ^ { \prime } $ 的坐标为(B)
A. $ ( 3, 3 ) $
B. $ ( 3, 3 ) $ 或 $ ( 6, 6 ) $
C. $ ( 6, 6 ) $
D. $ ( 0, 0 ) $

答案： B

6. 如图,在等腰直角 $ \triangle A B C $ 中,$ A C = B C $,$ D $,$ E $ 在 $ A B $ 上,$ \angle D C E = 45 ^ { \circ } $。
(1) 将 $ \triangle A C D $ 绕 $ C $ 点逆时针旋转 $ 90 ^ { \circ } $,$ D $ 点的对应点为 $ F $ 点,画图并证明 $ D E = E F $。
(2) 直接写出线段 $ A D $,$ B E $,$ D E $ 三者之间的数量关系：______。

答案：
解:
(1)如图,△CDE≌△CFE;
　　　　　　　　
(2)AD²+BE²=DE².