《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.下列图形中的角是圆周角的是(B)

答案： B

2.如图,点A,B,C在$\odot O$上,若$∠A= 50^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$

3.如图,A,B,C是$\odot O$上三点,$∠ACB= 25^{\circ }$,则$∠BAO$的度数是____$65^{\circ}$.

答案： $65^{\circ}$

4.(2020·成都)如图,A,B,C是$\odot O$上三个点,$∠AOB= 50^{\circ },∠B= 55^{\circ }$,则$∠OCA$的度数是____$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$

5.(教材P89T5变式)如图,点A,B,C,D都在$\odot O$上,$OA⊥BC,∠CDA= 25^{\circ }$,则$∠AOB$的度数为$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

6.如图,AB是$\odot O$的直径,C,D,E都是$\odot O$上的点,则$∠1+∠2= $$90^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$

7.如图,弦AB,CD相交于P点,$∠AOD= 40^{\circ },∠BOC= 50^{\circ }$,则$∠APD= $$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$

8.(2025·湖北)如图,在$\odot O$中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上.若$∠ABC= 19^{\circ }$,则$∠BAC$的度数为____26°.

答案： $26^{\circ}$

9.(教材P88T3变式)如图,OA,OB,OC都是$\odot O$的半径,$∠AOB= 2∠BOC$.
(1)求证:$∠ACB= 2∠BAC$;
证明：$∠ACB=\frac {1}{2}∠AOB$，
又$∠AOB=2∠BOC$，$∠BAC=\frac {1}{2}∠BOC$，
$\therefore ∠ACB=2∠BAC$；
(2)若AC平分$∠OAB$,求$∠AOC$的度数.
解：设$∠OAC=x$，则$∠ACB=2x$，$∠ABC=5x$，在$\triangle ABC$中，
$x+5x+2x=180^{\circ}$，$x=22.5^{\circ}$，
$\therefore ∠AOC=$135°．

答案：
(1)证明：$∠ACB=\frac {1}{2}∠AOB$，
又$∠AOB=2∠BOC$，$∠BAC=\frac {1}{2}∠BOC$，
$\therefore ∠ACB=2∠BAC$；
(2)解：设$∠OAC=x$，则$∠ACB=2x$，$∠ABC=5x$，在$\triangle ABC$中，
$x+5x+2x=180^{\circ}$，$x=22.5^{\circ}$，
$\therefore ∠AOC=135^{\circ}$．