《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

9. (2024·海淀)已知点 $ ( - 1, y _ { 1 } ), ( 2, y _ { 2 } ), ( - 3, y _ { 3 } ) $ 都在函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象上,则(A)
A. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $
D. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } $

答案： A

10. 已知抛物线 $ y = - x ^ { 2 } $ 上有两点 $ ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ), ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $,若 $ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ 0 $,则(B)
A. $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $
B. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 1 } = y _ { 2 } $
D. 不确定

答案： B

11. 已知 $ A ( x _ { 1 }, 3 ), B ( x _ { 2 }, 3 ) $ 是抛物线 $ y = a x ^ { 2 } $ 上两点,当 $ x = x _ { 1 } + x _ { 2 } $ 时, $ y $ 的值为0.

答案： 0.提示：$x_{1}+x_{2}=0$，故$x=0$时$y=0$。

12. (2024·大连)如图,菱形 $ O A B C $ 边长为 2,点 $ C $ 在 $ y $ 轴负半轴上,抛物线 $ y = a x ^ { 2 } $ 过点 $ B $,若 $ \angle A O C = 60 ^ { \circ } $,则 $ a = $____-1.

答案： -1

13. 根据下列条件分别写出 $ a $ 的取值或范围.
(1) 抛物线 $ y = ( a + 2 ) x ^ { 2 } $ 与 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $ 的形状相同,开口向下, $ a = $$-\frac {5}{2}$;
(2) 函数 $ y = a x ^ { a ^ { 2 } + a } $ 的图象是开口向上的抛物线, $ a = $1;
(3) 函数 $ y = ( a - 2 ) x ^ { 2 } $,当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小;当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围为$a＜2$.

答案：
(1)$-\frac {5}{2}$
(2)1
(3)$a＜2$

14. 如图,二次函数 $ y = a x ^ { 2 } $ 的图象经过点 $ ( 1, \frac { 1 } { 4 } ) $,直线 $ l : y = - \frac { 1 } { 4 } x + 1 $.
(1) 求二次函数的解析式;$y=\frac {1}{4}x^{2}$
(2) 点 $ H ( - 4, b ) $ 在抛物线上, $ H N // y $ 轴交直线 $ l $ 于 $ N $ 点,则 $ H N $ 的长为2;
(3) 点 $ P $ 为第一象限的抛物线上一点且在直线 $ l $ 上方, $ P M \perp x $ 轴交直线 $ l $ 于 $ M $, $ P M = 2 $,

则 $ P $ 点坐标为$(3,\frac {9}{4})$.
* 与 $ y $ 轴平行线段长等于纵坐标差的绝对值.

答案： 解：
(1)$y=\frac {1}{4}x^{2};$
(2)当$x=-4$时，$b=4;$
$y=-\frac {1}{4}x+1,$
当$x=-4,y_{N}=2,$
$\therefore HN=y_{H}-y_{N}=2;$
(3)设点$P(m,\frac {1}{4}m^{2})$，则$M(m,-\frac {1}{4}m+1),$
$\therefore \frac {1}{4}m^{2}-(-\frac {1}{4}m+1)=2,$
$m_{1}=3,m_{2}=-4$(舍),
$\therefore P(3,\frac {9}{4}).$