《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

【典例1】解方程：$x^{2}+2x-3= 0$.
【方法】(1)移项：$x^{2}+2x= 3$
(2)配方：$x^{2}+2x+1= 4$,即$(x+1)^{2}= 2^{2}$
(3)开方：$x+1= \pm 2$
$\therefore x_{1}=$1,$x_{2}=$-3

答案： $x_{1}= 1$，$x_{2}= - 3$

【典例2】解方程：$2x^{2}-4x= 6$.
【方法】(1)系数化为1：$x^{2}-2x= 3$
(2)配方：$x^{2}-2x+1= 4$,即$(x-1)^{2}= 4$
(3)开方：$x-1= \pm 2$,
$\therefore x_{1}=$3,$x_{2}=$-1

答案： $x_{1}= 3$，$x_{2}= - 1$

1.填空：
(1)$x^{2}-4x+$4$=(x-$2$)^{2}$；
(2)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
(3)$x^{2}+5x+$$\frac{25}{4}$$=(x+$$\frac{5}{2}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}-\frac {4}{3}x+$$\frac{4}{9}$$=(x-$$\frac{2}{3}$$)^{2}$.

答案：
(1)4 2
(2)9 3
(3)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$
(4)$\frac{4}{9}$ $\frac{2}{3}$

2.若$x^{2}-6x+m= (x+n)^{2}$,则n的值为(D)
A.3
B.6
C.-6
D.-3

答案： D

3.把方程$x^{2}-4x+3= 0化为(x+m)^{2}= n$的形式,则m,n的值分别为(D)
A.2,1
B.1,2
C.-2,-1
D.-2,1

答案： D

4.$x^{2}+mx+9= (x-n)^{2}$,则$n= $$\pm 3$.

答案： $\pm 3$

5.(2025·元调)解一元二次方程$x^{2}-6x-4= 0$,配方后正确的是(D)
A.$(x+3)^{2}= 13$
B.$(x-3)^{2}= 5$
C.$(x-3)^{2}= 4$
D.$(x-3)^{2}= 13$

答案： D

6.(2025·北京)用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x= 1$,配方后得到的方程是(C)
A.$(x-2)^{2}= 1$
B.$(x-2)^{2}= 4$
C.$(x-2)^{2}= 5$
D.$(x-2)^{2}= 3$

答案： C

7.用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2x-3= 0$；$(x + 1)^2 = 4$，$x + 1 = \pm 2$，$x_1 = -3$，$x_2 = 1$
(2)$x^{2}-2x-8= 0$；$(x - 1)^2 = 9$，$x - 1 = \pm 3$，$x_1 = 4$，$x_2 = -2$
(3)$x^{2}+4x-96= 0$；$x^2 + 4x = 96$，$(x + 2)^2 = 100$，$x = -2 \pm 10$，$x_1 = 8$，$x_2 = -12$
(4)$x^{2}-6x= 5$；$x^2 - 6x + 9 = 14$，$(x - 3)^2 = 14$，$\therefore x - 3 = \pm \sqrt{14}$，$x = 3 \pm \sqrt{14}$

答案：
(1)$(x + 1)^2 = 4$，$x + 1 = \pm 2$，$x_1 = -3$，$x_2 = 1$；
(2)$(x - 1)^2 = 9$，$x - 1 = \pm 3$，
$x_1 = 4$，$x_2 = -2$；
(3)$x^2 + 4x = 96$，
$(x + 2)^2 = 100$，
$x = -2 \pm 10$，
$x_1 = 8$，$x_2 = -12$。
(4)$x^2 - 6x + 9 = 14$，
$(x - 3)^2 = 14$，
$\therefore x - 3 = \pm \sqrt{14}$，
$x = 3 \pm \sqrt{14}$。