《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 新视角条件探究题在解二元一次方程组①$\begin{cases}{6x+my= 3,}\\{2x-ny= -6，②}\end{cases}$时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的条件是 (C)
A.$m= n$
B.$mn= 1$
C.$m+n= 0$
D.$m+n= 1$

答案： C

2. 已知二元一次方程组:①$\left\{\begin{array}{l} x= y,\\ 3x-2y= 1;\end{array}\right. $②$\left\{\begin{array}{l} 3x-3y= 2,\\ 3x+2y= 0;\end{array}\right. $③$\left\{\begin{array}{l} 5x-3y= 2,\\ y= 6+2x;\end{array}\right. $④$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= -2,\\ 2x-6y= 1.\end{array}\right. $解以上方程组比较适合选择的方法是 (B)
A. ①②用代入消元法,③④用加减消元法
B. ①③用代入消元法,②④用加减消元法
C. ②③用代入消元法,①④用加减消元法
D. ②④用代入消元法,①③用加减消元法

答案： B

3. 已知a,b都是有理数,观察下表中的运算,则$m= $3.

答案： 3

4. 解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3(y-2)= x+1,\\ 2(x-1)= 5y-8;\end{array}\right. $
【解】方程组整理，得$\begin{cases}x - 3y = -7,①\\2x - 5y = -6,②\end{cases}$
①×2 - ②，得$-y = -8$，解得$y = 8$，
把$y = 8$代入①，得$x - 24 = -7$，解得$x = 17$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 17,\\y = 8.\end{cases}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+2y= 4,\\ \frac {x+1}{3}+\frac {y+1}{2}= 2.\end{array}\right. $
【解】方程组变形为$\begin{cases}x + 2y = 4,①\\2x + 3y = 7.②\end{cases}$
由①×2 - ②，得$y = 1$，
把$y = 1$代入②，得$2x + 3 = 7$，解得$x = 2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$

答案： 【解】
(1)方程组整理，得$\begin{cases}x - 3y = -7,①\\2x - 5y = -6,②\end{cases}$
①×2 - ②，得$-y = -8$，解得$y = 8$，
把$y = 8$代入①，得$x - 24 = -7$，解得$x = 17$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 17,\\y = 8.\end{cases}$
(2)方程组变形为$\begin{cases}x + 2y = 4,①\\2x + 3y = 7.②\end{cases}$
由①×2 - ②，得$y = 1$，
把$y = 1$代入②，得$2x + 3 = 7$，解得$x = 2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$

5. 下面是数学课上小颖同学解方程组$\begin{cases}{5x+2y= 25,①}\\{3x+4y= 15，②}\end{cases}$的过程,老师在旁边标注了步骤,请认真阅读并完成相应的任务.
解:由①×3,得15x+6y=75,③(第一步)
由②×5,得15x+4y=15,④(第二步)
③-④,得2y=60,(第三步)
解得y=30.(第四步)
把y=30代入①,得x=−7.(第五步)
所以原方程组的解为{x=−7,y=30.​(第六步)
(1)小颖用

加减

消元法解方程组;(填“代入”或“加减”)
(2)小颖的解答从第

二

步出现了错误;
(3)求该方程组的解.
$\begin{cases}5x + 2y = 25,①\\3x + 4y = 15,②\end{cases}$由①×3，得$15x + 6y = 75$，③ 由②×5，得$15x + 20y = 75$，④ ③ - ④，得$-14y = 0$，解得$y = 0$。把$y = 0$代入①，得$x = 5$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 0.\end{cases}$

答案： 【解】
(1)加减
(2)二
(3)$\begin{cases}5x + 2y = 25,①\\3x + 4y = 15,②\end{cases}$由①×3，得$15x + 6y = 75$，③ 由②×5，得$15x + 20y = 75$，④ ③ - ④，得$-14y = 0$，解得$y = 0$。把$y = 0$代入①，得$x = 5$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 0.\end{cases}$

6. 对于二元一次方程组$\begin{cases}{2x-5y= 1,①}\\{x-y= 6,②}\end{cases}$我们把x,y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵:[21​−5−1​16​],用加减消元法解二元一次方程组的过程,就是对方程组的各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将②×5,则得到矩阵[25​−5−5​130​],用加减消元法可以消去y,如解二元一次方程组{3x−4y=1,2x−3y=2​时,我们要用加减消元法消去x,得到的矩阵应是 (C)
A.$\begin{bmatrix} 3&-4&1\\ 2&-3&2\end{bmatrix} $
B.$\begin{bmatrix} 9&-12&3\\ 8&-12&8\end{bmatrix} $
C.$\begin{bmatrix} 6&-8&2\\ 6&-9&6\end{bmatrix} $
D.$\begin{bmatrix} 1&-1&-1\\ 2&-3&2\end{bmatrix} $

答案： C 【点拨】$\begin{cases}3x - 4y = 1,①\\2x - 3y = 2,②\end{cases}$ ①×2，②×3，可得矩阵$\begin{bmatrix}6&-8&2\\6&-9&6\end{bmatrix}$，用加减消元法可消去$x$。