《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

7. 甲、乙两个玩具的成本共300元,商店老板为获取利润,并快速出售玩具,决定将甲玩具按60%的利润率标价出售,乙玩具按50%的利润率标价出售,在实际出售时,应顾客要求,两个玩具均按标价的九折出售,这样,商店共获利114元.
(1)若甲玩具的成本为x元,则甲玩具的标价是1.6x元,甲玩具的售价是1.44x元;若乙玩具的成本是y元,则乙玩具的标价是1.5y元,乙玩具的售价是1.35y元.(用含x,y的式子填空)
(2)在(1)的条件下,求甲、乙两个玩具的成本各是多少元.
(3)在(1)的条件下,商店老板决定投入1000元购进这两种玩具,且为了吸引顾客,每种玩具至少购进1个,那么可以怎样安排进货?

答案： 【解】（1）$1.6x;1.44x;1.5y;1.35y$
（2）依题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=300,\\ 1.44x+1.35y-300=114,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=200.\end{array}\right. $
所以甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元。
（3）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意，得$100m+200n=1000$，化简得$m=10-2n$。
又因为m，n均为正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l} m=8,\\ n=1\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=6,\\ n=2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=3\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=4.\end{array}\right. $
所以共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具。

8. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元;4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元.
(1)A,B两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案.
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元,销售1辆B型汽车可获利3000元,在(2)的购买方案中,当这些新能源汽车全部售出时,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

答案： 【解】（1）设A，B两种型号的汽车每辆的进价分别为x万元、y万元，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l} 3x+4y=120,\\ 4x+3y=132,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=24,\\ y=12.\end{array}\right. $
所以A，B两种型号的汽车每辆的进价分别为24万元、12万元。
（2）设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则$24m+12n=96$，
所以$n=8-2m$。
因为m，n均为正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=6\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=4\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=2.\end{array}\right. $
所以共有3种购买方案，方案1：购进A型汽车1辆，B型汽车6辆；方案2：购进A型汽车2辆，B型汽车4辆；方案3：购进A型汽车3辆，B型汽车2辆。
（3）设在（2）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，
根据题意得$w=4000m+3000n=4000m+3000(8-2m)=-2000m+24000$。
因为$-2000＜0$，所以w随m的增大而减小。
所以当$m=1$时，w最大，最大值为22000，此时$n=6$。
所以购进A型汽车1辆，B型汽车6辆获利最大，最大利润是22000元。