《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 在下列方程组:①$\left\{\begin{array}{l} x+y= 5,\\ 3y-x= 1;\end{array}\right. $②$\left\{\begin{array}{l} xy= 1,\\ x+2y= 3;\end{array}\right. $③$\left\{\begin{array}{l} z-x= 1,\\ x+y= 1;\end{array}\right. $④$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 3\end{array}\right. $中,是二元一次方程组的是(B)
A. ①③
B. ①④
C. ①②
D. 只有①

答案： B

2. 已知方程组$\begin{cases}{2a+b= 7,①}\\{a-b= 2,②}\end{cases}$下列消元过程不正确的是(C)
A. 代入法消去a,由②得$a= b+2$代入①
B. 代入法消去b,由①得$b= 7-2a$代入②
C. 加减法消去a,①+②×2
D. 加减法消去b,①+②

答案： C

3. [2025北京海淀区月考]下表是一次函数$y= k_{1}x+b和y= k_{2}x$图象上部分点的坐标:

则方程组$\left\{\begin{array}{l} y= k_{1}x+b,\\ y= k_{2}x\end{array}\right. $的解为(B)
A. $\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 4\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -3\end{array}\right. $

答案： B

4. [2025晋中期末]若$\sqrt {a+b-5}+|3a-b+1|= 0$,则$\sqrt {ab}$的倒数是(C)
A. 2
B. -2
C. $\frac {1}{2}$
D. $-\frac {1}{2}$

答案： C

5. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by= 2,\\ cx-7y= 8\end{array}\right. $时,甲同学正确解得$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2,\end{array}\right. $乙同学因把c写错而得到$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1,\end{array}\right. 则7a+7b+3c= $(C)
A. -22
B. $\frac {22}{3}$
C. 22
D. 29

答案： C

6. 新考法图文信息法如图,利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度,首先按图①方式放置,再按图②方式放置,测量的数据如图所示,则长方体物品的高度是(C)

A. 73 cm
B. 74 cm
C. 75 cm
D. 76 cm

答案： C

7. 新考向数学文化在大禹治水的时代,有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水,吉祥献瑞,后世称之为“洛书”.当后人将“洛书”上的数填在图①的表中时发现:每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等,像这样的数字方阵,称为“幻方”,如果图②也是一个“幻方”.则$x+y$的值为(C)

A. 7
B. 9
C. 13
D. 15

答案： C

8. 已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+3y= 4-a,\\ x-y= 3a,\end{array}\right. $下列结论中正确的是(D)
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,$a= -2;$
②当$a= 1$时,方程组的解也是方程$x+y= 4+2a$的解;
③无论a取什么实数,$x+2y$的值始终不变;
④若用x表示y,则$y= -\frac {x}{2}+\frac {3}{2}.$
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ①③④

答案： D