《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 已知点$A(x,y)$,且$xy＞0$,则点A在(B)
A. 第二、三象限
B. 第一、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、二象限

答案： B

2. 若点$A(-a,b)$在第一象限,则点$B(a,b)$在(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

3. 新视角 条件开放题 若点$P(m-2,-2)$在第四象限,则m的值可以是4(答案不唯一)。

答案： 4(答案不唯一)

4. 新视角 新定义题 已知a,b都是实数,设点$P(a,b)$,若满足$3a= 2b+5$,则称点P为“梦想点”。
(1)判断点$A(3,2)$是否为“梦想点”；
(2)若点$Q(m-1,3m+2)$是“梦想点”,请判断点Q在第几象限,并说明理由。

答案： 【解】
(1)因为$3×3=9,2×2+5=4+5=9,$
所以$3×3=2×2+5$.所以点A(3,2)是“梦想点”.
(2)点Q在第三象限.理由如下:因为点$Q(m-1,3m+2)$是“梦想点”，所以$3(m-1)=2(3m+2)+5$,解得$m=-4$.
所以$m-1=-5,3m+2=-10$.所以点Q在第三象限.

5. [2025重庆万州区期中]若点$A(a+1,2a-1)$在x轴上,则a的值为(B)
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. -1
D. 1

答案： B

6. 已知点$P(3m-6,m+1)$,试分别根据下列条件,求出点P的坐标。
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
(4)点P在过点$A(-1,2)$,且与x轴平行的直线上。

答案： 【解】
(1)因为点$P(3m-6,m+1)$在y轴上,
所以$3m-6=0$,解得$m=2$.
所以$m+1=2+1=3$.所以点P的坐标为$(0,3)$.
(2)因为点$P(3m-6,m+1)$在x轴上,
所以$m+1=0$,解得$m=-1$.
所以$3m-6=3×(-1)-6=-9$.
所以点P的坐标为$(-9,0)$.
(3)因为点$P(3m-6,m+1)$的纵坐标比横坐标大5,
所以$m+1-(3m-6)=5$,解得$m=1$.
所以$3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2$.
所以点P的坐标为$(-3,2)$.
(4)因为点$P(3m-6,m+1)$在过点$A(-1,2)$,且与x轴平行的直线上,所以$m+1=2$,解得$m=1$.
所以$3m-6=3×1-6=-3$.
所以点P的坐标为$(-3,2)$.

7. 已知点$(3-2a,a-7)$在第四象限的角平分线上,则该点的坐标是$(11,-11)$。

答案： $(11,-11)$

8. 在平面直角坐标系内,已知点$(1-2a,a-2)$在第三象限的角平分线上,求a的值及此点的坐标。

答案： 【解】因为点$(1-2a,a-2)$在第三象限的角平分线上,
所以$1-2a=a-2$,解得$a=1$.
所以$1-2a=1-2×1=-1,a-2=1-2=-1$,
故此点的坐标为$(-1,-1)$.

9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是$(1,2)$,点C的坐标为$(1,-4)$,$AB= BC$,D为AC上一点,且BD平行于x轴,$BD= AD$,则点B的坐标为____$(-2,-1)$。

答案： $(-2,-1)$