《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是 (C)
A. 东经$37^{\circ }$,北纬$21^{\circ }$
B. 电影院某放映厅7排3号
C. 益阳大道
D. 益阳站北偏东$60^{\circ }$方向,2千米处

答案： C

2. 下列说法正确的是 (D)
A. 若$ab= 0$,则点$P(a,b)$表示原点
B. 点$(1,-a^{2})$在第四象限
C. 已知点$A(2,3)与点B(-2,3)$,则直线AB平行于y轴
D. 坐标轴上的点不属于任何象限

答案： D

3. 如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,且$AD// x$轴,若点$D(6,3)$,则点A的坐标为 (D)

A. $(5,3)$
B. $(4,3)$
C. $(4,2)$
D. $(3,3)$

答案： D

4. 母题教材P56随堂练习T1如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为$(-2,2)$,则“炮”所在位置的坐标为 (A)

A. $(3,1)$
B. $(1,3)$
C. $(4,1)$
D. $(3,2)$

答案： A

5. 若点$M(x,y)满足(x+y)^{2}= x^{2}+y^{2}-2$,则点M所在的象限是 (B)
A. 第一或第三象限
B. 第二或第四象限
C. 第一或第二象限
D. 不能确定

答案： B

6. 如图,在平面直角坐标系中,$△AOB$是等边三角形,其中O为原点,点B的坐标为$(-2,0)$,则在第二象限内的顶点A关于x轴的对称点的坐标是 (C)

A. $(-1,\sqrt {3})$
B. $(-1,-2)$
C. $(-1,-\sqrt {3})$
D. $(1,-\sqrt {3})$

答案： C

7. 在平面直角坐标系中,点$A(-1,3),B(2,1)$,经过点A的直线$a// x$轴,点C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为 (C)
A. $(-1,1)$
B. $(3,2)$
C. $(2,3)$
D. $(2,-1)$

答案： C

8. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发按箭头所示的方向运动,向右始终保持运动一个单位长度,向上或向下比前一次的向上或向下都多运动一个单位长度,经过第2025次,该点的坐标是 (1013,-506)
A. $(1012,506)$
B. $(1012,-506)$
C. $(1013,506)$
D. $(1013,-506)$

答案： D [点拨]根据题意可得，第一次从原点运动到$(1,0)$，第二次从$(1,0)$运动到$(1,1)$，第三次从$(1,1)$运动到$(2,1)$，第四次从$(2,1)$运动到$(2,-1)$，第五次从$(2,-1)$运动到$(3,-1)$，第六次从$(3,-1)$运动到$(3,2)$，第七次从$(3,2)$运动到$(4,2)$，第八次从$(4,2)$运动到$(4,-2)$，第九次从$(4,-2)$运动到$(5,-2)$，…，所以第一次和第二次的横坐标都为$1$，第三次和第四次的横坐标都为$2$，第五次和第六次的横坐标都为$3$，所以第$2n$次的横坐标为$n$，第$2n - 1$次的横坐标也为$n$，所以第$2025$次的横坐标为$\frac{2025 + 1}{2}=1013$。由点的坐标知，第二次和第三次的纵坐标都是$1$，第四次和第五次的纵坐标都是$-1$，第六次和第七次的纵坐标都是$2$，第八次和第九次的纵坐标都是$-2$，所以从第二次开始纵坐标依次为$1,1,-1,-1,2,2,-2,-2,3,3,\cdots$。因为第四次和第五次的纵坐标都是$-1$，第八次和第九次的纵坐标都是$-2$，所以第$4n$次和第$4n + 1$次的纵坐标为$-n$，所以第$2024$次和第$2025$次的纵坐标都是$-\frac{2024}{4}=-506$，所以经过第$2025$次，该点的坐标是$(1013,-506)$。

9. 小刚在小明的北偏东$60^{\circ }$方向的500m处,则小明在小刚的南偏西$60^{\circ}$方向的500m处.

答案： 南偏西$60^{\circ}$；$500$

10. 若点$P(a^{2}-9,a-1)$在y轴的负半轴上,则点P的坐标为____$(0,-4)$.

答案： $(0,-4)$

11. 已知点M的坐标为$(4-a,2a-5)$,且点M到两坐标轴的距离相等,则a的值为3或1.

答案： $3$或$1$

12. [2025宁德期中]如图,$△ABC$的顶点在同一平面直角坐标系中,点A的坐标为$(3,4)$,点B的坐标为$(5,9)$,$AB= BC$,$AB⊥BC$,则点C的坐标为____.

答案：
$(10,7)$ [点拨]如图，过点$A$作$AG\perp x$轴于点$G$，过点$C$作$CD\perp x$轴于点$D$，过$B$作$EF\perp AG$交$AG$的延长线于点$E$，交$DC$的延长线于$F$，则$\angle E=\angle EGD=\angle GDF = 90^{\circ}$。所以$EF// x$轴。所以$\angle F = 90^{\circ}=\angle E$，$EG = DF$。因为点$A$的坐标为$(3,4)$，点$B$的坐标为$(5,9)$，所以$AG = 4$，$OG = 3$，$EG = DF = 9$，$EB = 2$。所以$AE = EG - AG = 5$。因为$AB\perp BC$，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$。所以$\angle CBF = 90^{\circ}-\angle ABE$。因为$\angle BAE = 90^{\circ}-\angle ABE$，所以$\angle BAE=\angle CBF$。又因为$AB = BC$，所以$\triangle BAE\cong\triangle CBF(AAS)$。所以$BF = AE = 5$，$CF = EB = 2$。所以$CD = DF - CF = 9 - 2 = 7$，$EF = 7$。易知$GD = EF$，所以$GD = 7$。所以$OD = 10$。所以$C(10,7)$。