《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 真实情境题 航天科技 我国神舟十八号载人飞船在太空飞行了192天,并于2024年11月4日成功着陆,下列描述能确定飞船着陆位置的是(C)
A. 内蒙古西部
B. 酒泉卫星发射中心东南方向
C. 东经$100^{\circ }03'08''$,北纬$41^{\circ }39'12''$
D. 东经$100^{\circ }03'08''$

答案： C

2. 如图,已知$∠AOC= 30^{\circ },∠BOC= 150^{\circ }$,OD平分$∠BOA$,若点A表示为$(2,30^{\circ })$,点B表示为$(4,150^{\circ })$,则点D表示为(A)

A. $(5,90^{\circ })$
B. $(5,75^{\circ })$
C. $(5,60^{\circ })$
D. $(5,120^{\circ })$

答案： A

3. 新趋势 学科内综合 在平面直角坐标系中,若点A的坐标为$(\sqrt {a^{2}+1},b^{2}+3)$,则点A所在的象限是(A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

4. 已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为(3,-2)．

答案： $(3,-2)$

5. 点$P(m+2,m-4)$在x轴上,则点P的坐标为$(6,0)$．

答案： $(6,0)$

6. 情境题 中国象棋 中国象棋文化历史久远,雅俗共赏,具有广泛的参与度．象棋残局是象棋的基础,如图就是某次对弈的残局图．如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点$(-1,-2)$,“象”位于点$(-2,5)$,那么“兵”在同一坐标系下的坐标是(C)

A. $(1,3)$
B. $(2,3)$
C. $(2,2)$
D. $(3,2)$

答案： C

7. [2025深圳罗湖区月考]已知点$P(a+b,3),Q(2,-b)$关于y轴对称,则ab的值是(C)
A. -1
B. 2
C. -3
D. 3

答案： C

8. 在如图的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点),点A的坐标为$(2,3)$．
(1)请画出$\triangle ABC$关于y轴对称的$\triangle A'B'C'$(其中$A',B',C'$分别是A,B,C的对应点)；
(2)写出$A',B',C'$三点的坐标：____．
(3)若在y轴上有一点P,使得$PA+PB$的值最小,请画出点P的位置．

答案：
【解】
(1)如图所示，$\triangle A'B'C'$ 即为所求.

(2)$A'(-2,3)$，$B'(-3,1)$，$C'(2,-2)$
(3)如图所示，点 $P$ 即为所求.

9. [2025成都锦江区期中]如图所示,在平面直角坐标系中,已知$A(1,1),B(3,0),C(2,3)$．
(1)在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,$\triangle ABC$的面积是____；
(2)若点D与点A关于y轴对称,点E与点B关于y轴对称,点F与点C关于x轴对称,画出$\triangle DFE$,写出点F的坐标为____；
(3)已知P为坐标轴上的一点,若$\triangle ABP$的面积为3,求点P的坐标．

答案：
【解】
(1)如图，$\triangle ABC$ 即为所求.
$\frac{5}{2}$
(2)如图，$\triangle DEF$ 即为所求.

$(2,-3)$
(3)分情况讨论：①当点 $P$ 在 $x$ 轴上时，因为 $\triangle ABP$ 的面积为 $3$，$A(1,1)$，所以 $\frac{1}{2}BP \times 1 = 3$. 所以 $BP = 6$.
所以点 $P$ 的坐标为 $(-3,0)$ 或 $(9,0)$；
②当点 $P$ 在 $y$ 轴上时，因为 $\triangle ABP$ 的面积为 $3$.
设 $P(0,m)$，当 $m$ 在负半轴上时，$3 \times |1 - m| - \frac{1}{2} \times |1 - m| \times 1 - \frac{1}{2} \times |m| \times 3 - \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 3$，整理得 $5|1 - m| - 3|m| = 8$，即 $5 - 5m + 3m = 8$，解得 $m = -\frac{3}{2}$；
当 $m$ 在正半轴上时，$\frac{1}{2} \times m \times 3 - \frac{1}{2}m \times 1 - \frac{1}{2} \times 3 \times 1 = 3$，解得 $m = \frac{9}{2}$.
所以点 $P$ 的坐标为 $(0,-\frac{3}{2})$ 或 $(0,\frac{9}{2})$ 或 $(-3,0)$ 或 $(9,0)$.