《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下：$\overline {x}_{甲}= \overline {x}_{丁}= 5.75,\overline {x}_{乙}= \overline {x}_{丙}= 6.15,s_{甲}^{2}= s_{丙}^{2}= 0.02,s_{乙}^{2}= s_{丁}^{2}= 0.45$,则应选择的运动员是(C)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： C

2. 母题·教材P150素材 射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为$s_{甲}^{2}和s_{乙}^{2}$,则$s_{甲}^{2}和s_{乙}^{2}$的大小关系是(A)

A. $s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$
B. $s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$
C. $s_{甲}^{2}= s_{乙}^{2}$
D. 无法确定

答案： A

3. 已知一组数据33,47,47,4▲,52,56,其中一个两位数的个位数字被墨水涂污,则关于这组数据,下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(C)
A. 平均数
B. 离差平方和
C. 众数
D. 方差

答案： C

4. 某小组五位同学参加某次考试(满分20分)的平均成绩是16分,其中三位男生成绩的方差为6,两位女生的成绩分别为17分、15分,则这五位同学成绩的标准差为(2)
A. $\sqrt {3}$分
B. 2分
C. $\sqrt {6}$分
D. 6分

答案： B 【点拨】设三位男生的成绩分别为a分，b分，c分.因为两位女生的成绩分别为17分、15分，所以两位女生成绩的平均数是$(17+15)÷2=16$(分)，所以三位男生成绩的平均数是16分.因为三位男生成绩的方差$=\frac {1}{3}×$$[(a-16)^{2}+(b-16)^{2}+(c-16)^{2}]=6$，所以$(a-16)^{2}+$$(b-16)^{2}+(c-16)^{2}=18$，所以这个学习小组五位同学成绩的方差$=\frac {1}{5}×[(a-16)^{2}+(b-16)^{2}+(c-16)^{2}+$$(17-16)^{2}+(15-16)^{2}]=\frac {1}{5}×(18+1+1)=4$，所以标准差是$\sqrt {4}=2$(分).

5. 已知一个样本$-1,0,2,x,3$,平均数为2,则这个样本的离差平方和是30,方差是6,标准差是$\sqrt {6}$.

答案： 30；6；$\sqrt {6}$【点拨】根据题意得$(-1+0+2+x+3)÷5=$$2$，所以$x=6$.所以离差平方和是$(-1-2)^{2}+(0-2)^{2}+$$(2-2)^{2}+(6-2)^{2}+(3-2)^{2}=30$，所以方差是$30÷5=$$6$，所以标准差是$\sqrt {6}$.

6. 甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179；
乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.
(1)将下表填完整：
（从左到右依次为3；4；2）
(2)甲队队员身高的平均数为____178____厘米,乙队队员身高的平均数为____178____厘米.
(3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由.
$s^{2}_{甲}=\frac {1}{10}[3×(177-178)^{2}+4×(178-178)^{2}+3×(179-178)^{2}]=0.6$，$s^{2}_{乙}=\frac {1}{10}[2×(176-178)^{2}+(177-178)^{2}+4×(178-178)^{2}+(179-178)^{2}+2×(180-178)^{2}]=1.8$，因为$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$，所以甲仪仗队身高更为整齐.

答案： 【解】
(1)3；4；2
(2)178；178
(3)$s^{2}_{甲}=\frac {1}{10}[3×(177-178)^{2}+4×(178-178)^{2}+3×$$(179-178)^{2}]=0.6$，
$s^{2}_{乙}=\frac {1}{10}[2×(176-178)^{2}+(177-178)^{2}+4×(178-$$178)^{2}+(179-178)^{2}+2×(180-178)^{2}]=1.8$.
因为$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$，
所以甲仪仗队身高更为整齐.

7. [2025邢台期中]在田径运动会“100米短跑”比赛后,嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑,得到平均成绩为13.8秒,方差为3.64.后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误,一个错录为9秒,实际成绩是12秒；另一个错录为17秒,实际成绩是14秒,并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算),且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样,老师将错录的2个成绩进行了更正,并加上了漏掉的运动员的成绩,更正后实际成绩的方差是$s^{2}$,则(B)
A. $s^{2}= 3.64$
B. $s^{2}＜3.64$
C. $s^{2}＞3.64$
D. 无法判断

答案： B 【点拨】由题意可知，录入有误的两个数的和为$9+$$17=26$，实际的两个数的和为$12+14=26$，所以更正后实际成绩的平均数与原来的平均数相同，为13.8秒.因为$|9-13.8|＞|12-13.8|,|17-13.8|＞|14-13.8|$，所以方差变小，即$s^{2}＜3.64$.