《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 若函数$y= (a-2)x^{|a|-1}+4$是一次函数,则$a$的值为 (A)
A. -2
B. ±2
C. 2
D. 0

答案： A

2. 下列各点中,在一次函数$y= -2x-6$的图象上的是 (B)
A. (-4,1)
B. (-4,2)
C. (-4,-1)
D. (-4,-2)

答案： B

3. 下列是关于一次函数$y= -2x+1$的结论:
①$y随x$的增大而减小.
②图象与直线$y= -2x$平行.
③图象与$y$轴的交点坐标是(0,1).
④图象经过第一、二、四象限.
其中正确的有 (A)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： A

4. [2024陕西]一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$.若点$A$与点$B$关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 (A)
A. $y= 3x$
B. $y= -3x$
C. $y= \frac{1}{3}x$
D. $y= -\frac{1}{3}x$

答案： A

5. 在平面直角坐标系中,若将直线$y= -2x+m$向下平移3个单位后,恰好经过原点,则直线$y= -2x+m与x$轴的交点坐标是 (A)
A. (1.5,0)
B. (-1,0)
C. (-1.5,0)
D. (2,0)

答案： A

6. [2025苏州月考]一次函数$y= kx+b与y= kbx$,它们在同一坐标系内的图象可能为 (A)

答案： A

7. [2025成都双流区期末]如图,已知线段$AB端点的坐标分别为A(-2,1)$,$B(1,1)$,若一次函数$y= -2x+b的图象与线段AB$有交点,则$b$的取值范围是 (B)

A. $-3\leqslant b\leqslant -\frac{1}{3}$
B. $-3\leqslant b\leqslant 3$
C. $1\leqslant b\leqslant 3$
D. $-3\leqslant b\leqslant 1$

答案： B

8. 新视角 规律探究题 如图,在平面直角坐标系中,在直线$y= x+1和x$轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分),其中一条直角边在$x$轴上,另一条直角边与$x$轴垂直,则第100个等腰直角三角形的面积是 (C)

A. $2^{98}$
B. $2^{99}$
C. $2^{197}$
D. $2^{198}$

答案： C　[点拨]当$x=0$时，$y=x+1=1$，所以第1个等腰直角三角形的直角边长为1. 所以第1个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$；当$x=1$时，$y=x+1=2$，所以第2个等腰直角三角形的直角边长为2. 所以第2个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$；当$x=3$时，$y=x+1=4$，所以第3个等腰直角三角形的直角边长为4. 所以第3个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$；依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×2^{100 - 1}×2^{100 - 1}=2^{197}$.

9. 在平面直角坐标系中,已知一次函数$y= 3+2x的图象经过P_1(x_1,y_1)$,$P_2(x_2,y_2)$两点.若$x_1＜x_2$,则$y_1$＜$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

10. 按如图所示的程序计算函数$y$的值,若输入的$x$值为3,则输出$y$的结果为9.

答案： 9

11. 在“探索一次函数$y= kx+b的系数k$,$b$与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的三个点(如图):$A(0,2)$,$B(2,3)$,$C(3,1)$.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式$AB:y_1= k_1x+b_1$,$AC:y_2= k_2x+b_2$,$BC:y_3= k_3x+b_3$,分别计算$k_1+b_1$,$k_2+b_2$,$k_3+b_3$的值,其中最大的值等于5.

答案： 5