《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 下列各组数中,是勾股数的是 (A)
A. 6,8,10
B. 10,15,18
C. $\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
D. 0.3,0.4,0.5

答案： A

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle B= 35^{\circ}$,$BC^{2}-AC^{2}= AB^{2}$,则$\angle C$的大小为 (B)
A. $35^{\circ}$
B. $55^{\circ}$
C. $65^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

答案： B

3. 母题教材P8习题T3 如图①,小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端12米处,发现此时绳子底端距离打结处6米,如图②,则滑轮到地面的距离为 (A)

A. 9米
B. 12米
C. 15米
D. 24米

答案： A

4. 新趋势跨学科综合 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”,苦于杜甫不曾学过今日几何,不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面(如图),它呈等腰三角形,如果屋檐$AB= AC= 5$米,横梁$BC= 8$米,那么在横梁$BC上的任意一点D处要支一根木头顶住屋顶A$处,这根木头的长度可能是 (C)

A. 2.5米
B. 6米
C. 4米
D. 8米

答案： C

5. [2025郴州二模]如图所示为雷达图,规定:1个单位长度代表100m,以点$O$为原点,过数轴上的每一刻度点画同心圆,并将同心圆平均分成十二等份.一艘海洋科考船在点$O处用雷达发现A,B$两处鱼群,那么$A,B$两处鱼群的距离是 (B)

A. 5m
B. 400m
C. 500m
D. 300m

答案： B

6. 如图,在正方形网格内,$A,B,C,D$四点都在格点上,则$\angle BAC+\angle DAC= $ (B)

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： B

7. 情境题生活应用 斜拉桥是我国流行的桥型之一,大跨径斜拉桥已居世界第一.如图,$OA_{1}= A_{1}A_{2}= A_{2}A_{3}= A_{3}A_{4}$,$OB_{1}= B_{1}B_{2}= B_{2}B_{3}= B_{3}B_{4}$,如果最长的钢索$A_{4}B_{4}= 80m$,那么钢索$A_{2}B_{2}$,$A_{1}B_{1}$的长分别是 (C)

A. 60m,40m
B. 60m,30m
C. 40m,20m
D. 40m,10m

答案： C

8. 欧几里得的《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,四边形$ABED$、四边形$ACGF$、四边形$BCMH和四边形AMPQ$都是正方形.若$\triangle ABC$的面积为3,正方形$ABED$的面积为13,则正方形$AMPQ$的面积为 (C)

A. 16
B. 19
C. 25
D. 37

答案： C　[点拨]设BC=a,AC=b,AB=c.因为△ABC的面积为3,所以$\frac{1}{2}$ab=3,所以ab=6.因为正方形ABED的面积为13,所以AB²=c²=13.在Rt△ABC中,AB²=a²+b²=13.易知正方形AMPQ的面积为(a+b)²=a²+2ab+b²,把a²+b²=13与ab=6代入,得(a+b)²=13+2×6=25,所以正方形AMPQ的面积为25.

9. 长方体木箱的长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm则能放进木箱中的直木棒最长为13cm.

答案： 13

10. 如图,某港口$P$位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12n mile和16n mile,1h后两轮船分别位于点$A,B$处,且相距20n mile.如果知道甲轮船沿北偏西$40^{\circ}$方向航行,则乙轮船沿北偏东50°(或东偏北40°)方向航行.

答案： 北偏东50°(或东偏北40°)