《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. [2025西安经开区月考]小明家种植水果,去年收支相抵后,结余1200元,今年因为改进了种植技术,他家水果获得丰收,收入比去年增加5%,支出比去年减少15%,今年比去年多结余1140元.设小明家去年收入x元,支出y元,则下列方程组正确的是 (C)
A. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 1200,\\ (1+5\% )x+(1+15\% )y= 1140\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 1200,\\ (1+5\% )x-(1-15\% )y= 1140\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x-y= 1200,\\ (1+5\% )x-(1-15\% )y= 1140+1200\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x-y= 1200,\\ (1+5\% )x+(1-15\% )y= 1140+1200\end{array}\right. $

答案： C

2. 真实情境题 体育赛事 2025年亚冬会期间,某工艺厂准备生产亚冬会标志“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套亚冬会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,则该厂能生产亚冬会吉祥物2400套.

答案： 2400

3. 学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖的同学,计划购买甲、乙两种奖品共40件,已知购买甲奖品1件和乙奖品4件需花费240元,购买甲奖品2件和乙奖品1件需花费165元,如果学校购买甲、乙两种奖品共花费2130元,那么学校购买了18件乙奖品.

答案： 18 【点拨】设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+4y=240,\\ 2x+y=165,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=60,\\ y=45.\end{array}\right. $设购买m件乙奖品，则购买$(40-m)$件甲奖品，根据题意得$60(40-m)+45m=2130$，解得$m=18$。所以学校购买了18件乙奖品。

4. 新视角 条件开放题 一辆汽车从A地驶往B地,前三分之一路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h.汽车从A地到B地共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个问题:A地到B地的路程是多少千米?并求解.

答案： 【解】（答案不唯一）A地到B地的路程是多少千米
设A地到B地的普通公路长为x km，高速公路长为y km，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l} y=2x,\\ \frac {x}{60}+\frac {y}{100}=2.2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=60,\\ y=120,\end{array}\right. $
所以$x+y=180$。
所以A地到B地的路程是180 km。

5. 某种合金是由A,B两种金属熔炼而成,根据不同用途的需要,两种金属原材料所选的比例也不相同.如果A,B两种原料按5:4配料,则该合金材料价格为5000元/吨;如果A种原料占合金的60%,则该合金材料价格为4860元/吨.则A种金属每吨的价格是3600元.

答案： 3600

6. [2025北京大兴区一模]某公园门票价格如下表,某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园,两社团的人数分别为a和b(a＞b).若两社团分别以各自社团为单位购票,共需1560元;若两社团作为一个团体合在一起购票,共需1170元,那么这两个社团的人数为a=60,b=30

答案： 60；30 【点拨】因为1170不能整除16和20，所以两个部门的人数$a+b≥81$。又因为1560不能整除16，所以每个部门的人数不可能同时在41~80之间。因为$a＞b$，所以当$1≤b≤40,41≤a≤80$时，有$\left\{\begin{array}{l} 20b+16a=1560,\\ 13(a+b)=1170\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=60,\\ b=30.\end{array}\right. $