《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 下列图象中,表示正比例函数图象的是(B)

答案： B

2. [2025广州海珠区月考]已知函数$y= kx(k≠0$,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小,那么这个函数图象可能经过的点是(C)
A.$(0.5,1)$
B.$(2,1)$
C.$(-2,4)$
D.$(-2,-2)$

答案： C [点拨]因为函数 $ y = kx(k \neq 0,k $ 为常数)的函数值 $ y $ 随 $ x $ 值的增大而减小,所以 $ k ＜ 0 $. 所以正比例函数 $ y = kx $ ($ k \neq 0,k $ 为常数)的图象经过第二、四象限. 所以这个函数图象可能经过的点是 $ (-2,4) $.

3. 下列关于正比例函数$y= 3x$的说法中,正确的是(B)
A.当$x= 3$时,$y= 1$
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限

答案： B [点拨]A. 当 $ x = 3 $ 时, $ y = 9 $, 故本选项错误; B. 因为 $ y = 3x $ 是正比例函数, 所以它的图象是一条过原点的直线, 故本选项正确; C. 因为 $ 3 ＞ 0 $, 所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大, 故本选项错误; D. 因为 $ y = 3x $ 是正比例函数, $ 3 ＞ 0 $, 所以此函数的图象经过第一、三象限, 故本选项错误.

4. 已知点$P(m,0)$在x轴负半轴上,$P_{1}(-3,y_{1}),P_{2}(5,y_{2})是正比例函数y= mx$的图象上的两个点,则$y_{1},y_{2}$的大小关系是(A)
A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}＜y_{2}$
C.$y_{1}= y_{2}$
D.不能确定

答案： A [点拨]因为点 $ P(m,0) $ 在 $ x $ 轴负半轴上, 所以 $ m ＜ 0 $. 所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 又因为 $ P_1(-3,y_1),P_2(5,y_2) $ 是正比例函数 $ y = mx $ 的图象上的两个点, 且 $ -3 ＜ 5 $, 所以 $ y_1 ＞ y_2 $.

5. 如果正比例函数$y= \frac {x}{1-2k}$的图象经过第二、四象限,那么k的值可以是1(答案不唯一).

答案： 1(答案不唯一)

6. 如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①$y= ax$;②$y= bx$;③$y= cx$.请用“＞”连接a,b,c:$ b ＞ a ＞ c $.

答案： $ b ＞ a ＞ c $

7. 如图,正比例函数$y= kx$的图象经过点A.
(1)求出该正比例函数的表达式;$y=-2x$
(2)若这个函数的图象还经过点$B(m,m+3)$,求出m的值;$-1$
(3)判断点$P(-\frac {3}{2},1)$是否在这个函数的图象上,并说明理由.不在，理由：当$x=-\frac{3}{2}$时，$y=(-2)×(-\frac{3}{2})=3\neq1$，所以点$P(-\frac{3}{2},1)$不在这个函数的图象上

答案： [解]
(1) 由题图可知点 $ A $ 的坐标为 $ (-1,2) $, 将其代入 $ y = kx $, 得 $ k = -2 $, 则该正比例函数的表达式为 $ y = -2x $.
(2) 将点 $ B(m,m + 3) $ 的坐标代入 $ y = -2x $, 得 $ -2m = m + 3 $, 解得 $ m = -1 $.
(3) 点 $ P(-\frac{3}{2},1) $ 不在这个函数的图象上.
理由: 当 $ x = -\frac{3}{2} $ 时, $ y = (-2) \times (-\frac{3}{2}) = 3 \neq 1 $,
所以点 $ P(-\frac{3}{2},1) $ 不在这个函数的图象上.

8. 在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过$A(m,2),B(5,n)$两点,则m,n一定满足的关系式为(D)
A.$m-n= 3$
B.$\frac {m}{n}= \frac {5}{2}$
C.$\frac {m}{n}= \frac {2}{5}$
D.$mn= 10$

答案： D [点拨]设正比例函数表达式为 $ y = kx(k \neq 0) $, 把 $ A(m,2),B(5,n) $ 的坐标代入, 得 $ mk = 2,5k = n $, 可得 $ k = \frac{n}{5} $, 代入 $ mk = 2 $, 得 $ m \cdot \frac{n}{5} = 2 $, 所以 $ mn = 10 $.

9. 若$y= (m-2)x+m^{2}-4$是关于x的正比例函数,如果点$A(m,a)和点B(-m,b)$在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是(B)
A.$a＜b$
B.$a＞b$
C.$a≤b$
D.$a≥b$

答案： B [点拨]因为 $ y = (m - 2)x + m^2 - 4 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数, 所以 $ m - 2 \neq 0 $ 且 $ m^2 - 4 = 0 $. 所以 $ m = -2 $. 所以该正比例函数的表达式为 $ y = -4x $. 因为 $ -4 ＜ 0 $, 所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 又因为点 $ A(m,a) $ 和点 $ B(-m,b) $ 在该函数的图象上, 且 $ m ＜ -m $, 所以 $ a ＞ b $, 故选 B.

10. 如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图,若按如图建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为$y_{1}= k_{1}x,y_{2}= k_{2}x$,则关于$k_{1}与k_{2}$的关系,正确的是(C)

A.$k_{1}＞0,k_{2}＜0$
B.$k_{1}＜0,k_{2}＞0$
C.$|k_{1}|＜|k_{2}|$
D.$|k_{1}|＞|k_{2}|$

答案： C