《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

9. 新考法表格信息法 在一次函数$ y = kx + b(k \neq 0) $中,$ x 与 y $的部分对应值如下表所示,则关于$ x 的一元一次方程 kx + b = 3 $的解为x=0.

答案： x=0

10. 如图,一次函数$ y = kx + b $的图象与正比例函数$ y = 2x $的图象互相平行,且经过点$ A $,则一次函数$ y = kx + b $的表达式为y=2x−4.

答案： y=2x−4

11. 如图,在平面直角坐标系中,直线$ y = x - 6 分别与 x $轴、$ y 轴交于点 A $,$ B $,点$ P 的坐标为 (0,8) $.若点$ M 在直线 AB $上,则$ PM $长的最小值为____.

答案：
7$\sqrt{2}$　[点拨]如图,过点P作PQ⊥y轴交直线AB于点Q，由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值。在y=x−6中,当x=0时,y=−6;当y=8 时,x=14,所以B(0,−6),Q(14, 8)。因为P(0,8),所以PQ=14,PB=14。所以BQ=√BP²+PQ²=14√2。当PM⊥AB时,S△PQB=$\frac{1}{2}$BP·PQ=$\frac{1}{2}$BQ·PM,即$\frac{1}{2}$×14×14=$\frac{1}{2}$×14$\sqrt{2}$×PM,所以PM=7√2。所以PM长的最小值为7$\sqrt{2}$

12. 情境题生活应用 快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时,他与客户的距离$ s(km) $与行驶时间 $ t(h) $ 之间的函数关系如图所示(因其他业务,曾在途中有一次折返,且快递员始终匀速行驶),那么快递员的行驶速度是____35$ km/h $.

答案： 35　[点拨]因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是$\frac{8.75}{0.55−2×(0.35−0.2)}$=35(km/h)。

13. (16分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 A(0,2) , B(-3,0) .
(1)求直线 l 的函数表达式;$ y=\frac{2}{3}x+2 $
(2)若点 M(3,m) 在直线 l 上,求 m 的值;4
(3)若 y = -x + n 的图象过点 B ,交 y 轴于点 C ,求$ \triangle ABC $的面积.$\frac{15}{2}$

答案： [解]
(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b。
　把点A(0,2),B(−3,0)的坐标分别代入,得b=2,−3k+b=0,解得k=$\frac{2}{3}$。
　所以直线l的函数表达式为y=$\frac{2}{3}$x+2。
(2)当x=3时,$\frac{2}{3}$×3+2=4,所以m=4。
(3)因为y=−x+n的图象过点B,所以3+n=0,
　所以n=−3。所以y=−x−3。
　所以当x=0时,y=−3。所以C(0,−3)。所以AC=5。
　因为B(−3,0),所以OB=3。
　所以S△ABC=$\frac{1}{2}$AC·OB=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$。

14. (20分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止,两车距A地的路程$ y $(千米)与各自的行驶时间$ x $(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)$ m = $2,$ n = $6;
(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程$ y 与 x $之间的函数关系式;y=60x+80(2 ＜ x ≤ 6)
(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.300千米

答案： [解]
(1)2；6
(2)两车相遇后，甲车的速度是(440−200)÷4=60(千米/小时)，所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=200+60(x−2)=60x+80(2 ＜ x ≤ 6)。
(3)乙车的速度为(440−200)÷2=120(千米/小时)，
　所以乙车到达A地所需时间为440÷120=$\frac{11}{3}$(小时)。当x=$\frac{11}{3}$时,y=60×$\frac{11}{3}$+80=300,所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米。