《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. [2024上海]科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花,从甲、乙、丙、丁选个开花时间最短的并且最平稳的是(B)

A. 甲种类
B. 乙种类
C. 丙种类
D. 丁种类

答案： B

2. 为了稳定市场,确保农民增收,某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关,并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小,下表列出的是该农产品今年前七个月的市场收购价格(不完整),则前七个月该农产品的市场收购价格的方差为(B)

A. $\frac{75}{7}$
B. $\frac{76}{7}$
C. 11
D. $\frac{78}{7}$

答案： B

3. 科研人员选出8株植物,在同等实验条件下,测量它们光合作用速率(单位:$\mu mol\cdot m^{-2}\cdot s^{-1}$).统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30,若按照“组内离差平方和达到最小”法,则需先将数据由小到大排序,再将这8株植物分成两组时,共可以分成7种情况.

答案： 小；大；7

4. 2024·常州 新考法·图形信息题 小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是20m,方差是$s_{1}^{2}$.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是$s_{2}^{2}$,则$s_{1}^{2}$＞$s_{2}^{2}$(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”).

答案： ＞

5. 学校篮球场上初三(1)班5名同学正在投篮比赛,将场上5名队员的身高绘制成如图所示的统计图,其中“△”是换人前5名队员的身高,“●”是换人后5名队员的身高,与换人前相比,换人后场上队员的身高(B)

A. 平均数不变,方差变小
B. 平均数不变,方差变大
C. 平均数变大,方差变小
D. 平均数变大,方差变大

答案： B

6. 真实情境题 航天科技 北京时间2024年10月30日,搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,随后神舟十九号飞行乘组顺利进入中国空间站,展示了我国在航天领域的强大实力,谱写了航天强国建设的新篇章.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,开展了航天知识答题竞赛活动,现从该校八年级随机抽取10名学生的成绩:64,69,71,86,88,89,89,95,95,95.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低分成两组,当分成的两组为64，69，71和86，88，89，89，95，95，95时,得到的组内离差平方和最小,此时组内离差平方和为116.

答案： 64，69，71；86，88，89，89，95，95，95；116

7. 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人,代表班级参加学校的1min踢毽子体能素质比赛,在一段时间内的相同条件下,甲、乙两人进行了六场1min踢毽子的选拔测试,根据他们的成绩绘制出如下的统计表和不完整的折线统计图.
甲、乙两人选拔测试成绩统计表


甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图
小红计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差:$s_{乙}^{2}= \frac{101}{3}$.
(1)$m= $____,并补全折线统计图.
(2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差$s_{甲}^{2}$.
(3)分别从平均数和方差的角度分析比较甲、乙的成绩.
(4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知:
①成绩若达到90次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁参赛更有把握夺冠?为什么?
②该项比赛成绩的最高纪录是95次/min,若超过95次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁参赛更有把握夺冠?为什么?

答案：
【解】
(1)90
补全的折线统计图如图所示。

(2)因为 $ m = 90 $，
所以 $ s^{2}_{甲} = \frac{1}{6} \times [(87 - 90)^{2} + (94 - 90)^{2} + 2 \times (91 - 90)^{2} + (85 - 90)^{2} + (92 - 90)^{2}] = \frac{28}{3} $。
(3)从平均数看，乙的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高；从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定。
(4)①选甲参赛更有把握夺冠。理由：在六场比赛中，甲有四场比赛成绩超过90次/min，而乙只有二场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺冠。
②选乙参赛更有把握夺冠。理由：在六场比赛中，乙有二场比赛成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺冠。