《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长,绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短1尺,问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺,绳子长为y尺,则根据题意列出的方程组是(C)
A. $\left\{\begin{array}{l} x-y= 4.5,\\ x-\frac {1}{2}y= 1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ x-2y= 1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ x-\frac {1}{2}y= 1\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ \frac {1}{2}y-x= 1\end{array}\right. $

答案： C

2. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”.诗中后两句的意思是如果每间客房住7人,那么有7人无房可住；如果每间客房住9人,那么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量,对于甲、乙、丙三人的解题方案,其中正确的个数是(C)
甲：设客房有x间,则$7x+7= 9(x-1)$；
乙：设客人有y人,则$\frac {y-7}{7}= \frac {y}{9}$；
丙：设客房有x间,客人有y人,则$\left\{\begin{array}{l} 7x= y-7,\\ 9x= y+9.\end{array}\right. $
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

3. [2025成都青羊区一模]《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉；上禾七秉,损实二斗五升,当下禾五秉.”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷,相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷,相当于5捆下等稻子结的稻谷.则上等稻子1捆能结5升稻谷(1斗= 10升).

答案： 5

4.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金,人出四百,盈三千四百；人出三百,盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱；每人出300钱,会剩余100钱.求合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

答案： 【解】设共有x人合伙买金，金价为y钱。
依题意得$\left\{\begin{array}{l} 400x - 3400 = y,\\ 300x - 100 = y,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 33,\\ y = 9800.\end{array}\right.$
所以，合伙人数是33，金价为9800钱。

5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 9x = 11y,\\ (10y + x) - (8x + y) = 13\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 9x = 11y,\\ (10y + x) - (8x + y) = 13\end{array}\right.$

6. 在《九章算术》中,二元一次方程组是通过“算筹”摆放的,如图①、图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.如图①表示的方程组是$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 19,\\ x+4y= 23.\end{array}\right. $在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,如果图②所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为|.

答案： |