《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y = k_1x + b_1与y = k_2x + b_2$(其中$k_1,k_2 \neq 0$,$k_1,k_2,b_1,b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1,l_2$,下列结论正确的是(A)

A. $b_1 + b_2 ＞ 0$
B. $b_1b_2 ＞ 0$
C. $k_1 + k_2 ＜ 0$
D. $k_1k_2 ＜ 0$

答案： A

2. 对于某个一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$,根据两名同学的对话(如图)得出的结论,错误的是(C)

A. $k ＞ 0$
B. $kb ＜ 0$
C. $k + b ＞ 0$
D. $k = -\frac{1}{2}b$

答案： C 【点拨】因为一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点 $ (2,0) $，所以该函数图象经过第一、三、四象限. 所以 $ k ＞ 0 $，$ b ＜ 0 $. 所以 $ kb ＜ 0 $. 将 $ (2,0) $ 代入 $ y = kx + b $，得 $ 0 = 2k + b $，所以 $ k = -\frac{1}{2}b $. 所以 $ k + b = \frac{1}{2}b ＜ 0 $.

3. 若实数$a,b,c满足a + b + c = 0$,且$a ＜ b ＜ c$,则函数$y = -cx + a$的图象可能是(D)

答案： D 【点拨】因为 $ a + b + c = 0 $，且 $ a ＜ b ＜ c $，所以 $ a ＜ 0 $，$ c ＞ 0 $. 因为 $ a ＜ 0 $，所以函数 $ y = -cx + a $ 的图象与 $ y $ 轴负半轴相交. 因为 $ c ＞ 0 $，所以 $ -c ＜ 0 $. 所以函数 $ y = -cx + a $ 的图象经过第二、三、四象限.

4. 关于$x的一次函数y = k(x - \frac{1}{2})$的图象可能是(D)

A. ①③
B. ①④
C. ②④
D. ②③

答案： D 【点拨】因为 $ y = k(x - \frac{1}{2}) $，所以直线过点 $ (\frac{1}{2},0) $，故①④不符合题意；$ y = k(x - \frac{1}{2}) = kx - \frac{1}{2}k $，当 $ k ＞ 0 $ 时，$ -\frac{1}{2}k ＜ 0 $，所以该函数图象经过第一、三、四象限，故②符合题意；当 $ k ＜ 0 $ 时，$ -\frac{1}{2}k ＞ 0 $，所以该函数图象经过第一、二、四象限，故③符合题意.

5. 下列图形中,表示一次函数$y = ax + b与正比例函数y = \frac{ax}{b}$($a,b$为常数,且$ab \neq 0$)的图象的是(A)

答案： A

6. 直线$y_1 = mx + n^2 + 1$和$y_2 = -mx - n$的图象可能是(C)

答案： C 【点拨】因为 $ y_1 = mx + n^2 + 1 $，$ n^2 + 1 ＞ 0 $，所以该直线一定与 $ y $ 轴正半轴相交，所以排除 A，B 选项；对于 C 选项，可知 $ m ＜ 0 $，所以 $ -m ＞ 0 $，故 C 选项可能成立；对于 D 选项，可知 $ m ＞ 0 $，所以 $ -m ＜ 0 $，另一条直线应该是下降的，故不符合题意.