《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

10. 一种计算成年人标准体重 G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值 h,再减去常数 105,所得差就是 G 的值.
(1)写出标准体重 G 与身高 h 之间的函数关系式.
(2)阿卓的身高为 168 cm,试计算他的标准体重.
(3)阿牛的体重为 57 kg,刚好为标准体重,试计算他的身高是多少厘米?

答案： 【解】
(1)根据题意得标准体重 G 与身高 h 之间的函数关系式是 $ G = h - 105 $.
(2)把 $ h = 168 $ 代入 $ G = h - 105 $，得 $ G = 168 - 105 = 63 $.
答：他的标准体重是 63 kg.
(3)把 $ G = 57 $ 代入 $ G = h - 105 $，得 $ 57 = h - 105 $，
解得 $ h = 162 $.
答：他的身高是 162 cm.

11. 新考向 地域文化 2025·郑州金水区期中 灯彩(洛阳宫灯)是国家级非物质文化遗产之一.古朴典雅,款式多样,彩绘蕴蓄,是生活的真实写照,给人以美的享受.李老师计划购进一批灯彩,已知甲、乙两个商店的标价都是每个 10 元.两商店售卖方式如下:设李老师购买灯彩的个数为 x(单位:个),甲商店所需费用为$y_{1}$元,且$y_{1}= 7x+100$;乙商店所需费用为$y_{2}$元.

(1)甲商店一张会员卡的价格为____100元;
(2)求$y_{2}$的函数表达式;$ y_{2}=9x $
(3)若李老师准备买 40 个灯彩,则选哪个商店比较合算,请说明理由.选乙商店比较合算.理由如下：当$x=40$时，$y_{1}=7×40 + 100=380$；$y_{2}=9×40=360$.因为$380＞360$，所以选乙商店比较合算.

答案： 【解】
(1)100
(2)依照乙商店的售卖方式可得 $ y_{2} = 10 \times 0.9x = 9x $.
(3)选乙商店比较合算. 理由如下：
当 $ x = 40 $ 时，$ y_{1} = 7x + 100 = 7 \times 40 + 100 = 380 $；
$ y_{2} = 9x = 9 \times 40 = 360 $.
因为 $ 380 ＞ 360 $，
所以选乙商店比较合算.

12. 新视角 规律探究题 如图是用棋子摆成的“上”字图案,按照这种规律继续摆下去,通过观察、对比、总结,找出规律,解答下列问题.

(1)摆成图①需要6枚棋子,摆成图②需要10枚棋子.
(2)设摆成图ⓝ需要的棋子数为 m,请用含 n 的代数式表示 m,并判断 m 关于 n 的函数关系是不是一次函数.m = 4n + 2，m 关于 n 的函数关系是一次函数.
(3)计算一下摆第 50 个图形需要多少枚棋子?202
(4)八(1)班有 46 名学生,把每名学生当成一枚“棋子”,能否让这 46 枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能,请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数.能，能站成图⑪，最下面一“横”有23名学生.

答案： 【解】
(1)6；10
(2)$ m = 4n + 2 $，m 关于 n 的函数关系是一次函数.
(3)因为 $ 4 \times 50 + 2 = 202 $（枚），
所以摆第 50 个图形需要 202 枚棋子.
(4)能. $ 4n + 2 = 46 $，解得 $ n = 11 $.
根据图①最下面的一“横”需要 3 枚棋子，图②最下面的一“横”需要 5 枚棋子，图③最下面的一“横”需要 7 枚棋子，图④最下面的一“横”需要 9 枚棋子，可以推出图ⓝ最下面的一“横”需要 $ (2n + 1) $ 枚棋子，所以图⑪最下面的一“横”需要 $ 2 \times 11 + 1 = 23 $（枚）棋子.
所以能站成图⑪，最下面一“横”有 23 名学生.