《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,一次函数$y= 2x-3$的图象是 (D)

答案： D

2. 已知$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$是关于x的函数$y= (m-1)x+1$的图象上的两点,当$x_{1}＜x_{2}$时,$y_{1}＜y_{2}$,则m的取值范围是 (C)
A. $m＞0$
B. $m＜0$
C. $m＞1$
D. $m＜1$

答案： C

3. 对于一次函数$y= 2x-1$,下列判断正确的是(A)
A. 自变量x的值每增加1,函数y的值增加2
B. 该函数的图象不经过第一象限
C. 图象经过点$(1,2)$
D. 该函数的图象与直线$y= -2x$平行

答案： A

4. 母题教材P93习题T5 在平面直角坐标系中,若将一次函数$y= 2x+m-1$的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为 (A)
A. -5
B. 5
C. -6
D. 6

答案： A

5. 若点$(-1,m)和(2,n)在直线y= -x+b$上,则m,n,b的大小关系是 (C)
A. $m＞n＞b$
B. $m＜n＜b$
C. $m＞b＞n$
D. $b＜m＜n$

答案： C

6. [2025淮安月考] 一次函数图象与直线$y= -3x$平行,且经过$(2,-5)$,则一次函数的表达式是y = - 3x + 1.

答案： y = - 3x + 1

7. 点$P(a,b)$在函数$y= 4x+3$的图象上,则代数式$8a-2b+1$的值等于-5.

答案： - 5

8. (1)新视角结论开放题 若一次函数$y= -2x+b$的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是-1(答案不唯一)(写出一个即可).
(2)已知直线$y= kx+b$经过第一、二、四象限,那么直线$y= -bx+k$经过第二、三、四象限.

答案：
(1) - 1(答案不唯一)　
(2)二、三、四

9. 新视角动手操作题 已知一次函数$y= 2x+4$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该一次函数的图象;
(2)该一次函数的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,求出$\triangle AOB$的面积.

答案：
[解]
(1)如图所示.
　　　　　　　
(2)如图,因为A( - 2, 0),B(0, 4),所以AO = 2,BO = 4.所以S△AOB = $\frac{1}{2}$OA·OB = $\frac{1}{2}$×2×4 = 4.

10. 母题教材P94习题T10 用描点法画一次函数图象,某同学在列如下表格时有一组数据是错误的,这组错误的数据是 (B)

A. $(2,4)$
B. $(1,8)$
C. $(-1,10)$
D. $(-2,12)$

答案： B

11. 新考法假设分析法 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+a^{2}与y= a^{2}x+a$的图象可能是 (D)

答案： D

12. 已知直线$y= (3m-6)x-9m+28$,则无论m取何值,该直线必定经过第一象限.

答案： 一　[点拨]直线y = (3m - 6)x - 9m + 28,可化为y = 3(x - 3)m - 6x + 28,当x = 3时,y = 10,即直线过定点(3, 10).因为点(3, 10)位于第一象限，所以该直线一定经过第一象限.

13. [2025无锡月考] 函数$y= 5-|x-3|$,当自变量$-1≤x≤a$时,这个函数的最大值为3a,则a的值为____.

答案：
1　[点拨]当x ≤ 3时,y = 5 - |x - 3| = 5 + x - 3 = x + 2,当x ＞ 3时,y = 5 - |x - 3| = 5 - x + 3 = - x + 8,函数图象如图所示.又因为当自变量 - 1 ≤ x ≤ a时,这个函数的最大值为3a,所以当a ＜ 3时,a + 2 = 3a,
　　　　　　　　　　　　　　　　 解得a = 1;当a ≥ 3时,5 = 3a,解得a = $\frac{5}{3}$(舍去).综上所述，a的值为1.