《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段$M'N'$与线段MN关于y轴对称,则点M的对应点$M'$的坐标为 (D)

A. $(4,2)$
B. $(-4,2)$
C. $(-4,-2)$
D. $(4,-2)$

答案： D

2. [2024雅安]在平面直角坐标系中,将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后,得到的点$P_{1}$关于x轴的对称点的坐标是 (B)
A. $(1,1)$
B. $(3,1)$
C. $(3,-1)$
D. $(1,-1)$

答案： B

3. [2025西安雁塔区期中]若点$A(4,m+5)与点B(n-5,3)$关于y轴对称,则$(m+n)^{2025}$等于 (B)
A. 1
B. -1
C. 2025
D. $-7^{2025}$

答案： B

4. 如图,$△ABC$经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后,得到$△DEF$,如果A,B,C各点的坐标分别为$A(-5,1),B(-2,0),C(1,3)$,那么D,E,F各点的坐标分别为D(5, -1),E(2, 0),F(-1, -3).

答案： (5, -1);(2, 0);(-1, -3)

5. 若x,y满足$\sqrt {4x+3}+(5y-2)^{2}= 0$,则平面直角坐标系内,点$M(x,y)$关于y轴对称的点N在第一象限.

答案： 一　[点拨]因为$\sqrt{4x + 3}+(5y - 2)^2 = 0$，且$\sqrt{4x + 3} \geq 0$，$(5y - 2)^2 \geq 0$，所以$4x + 3 = 0$，$5y - 2 = 0$，解得$x = -\frac{3}{4}$，$y = \frac{2}{5}$。所以点$M$的坐标为$(-\frac{3}{4}, \frac{2}{5})$。所以点$M$关于$y$轴对称的点$N$的坐标为$(\frac{3}{4}, \frac{2}{5})$，即点$N$在第一象限。

6. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,$△ABC,△EFD$的顶点都在网格线的交点上,在图中建立平面直角坐标系xOy,使$△ABC与△EFD$关于y轴对称,点C的坐标为$(-1,1).$
(1)在图中画出平面直角坐标系xOy;
(2)①画出$△ABC$关于x轴对称的图形$△A_{1}B_{1}C_{1}$,其中点A的对称点是$A_{1}$,点B的对称点是$B_{1}$,点C的对称点是$C_{1}$;
②写出点$B_{1}$的坐标.

答案：
[解]
(1)建立平面直角坐标系$xOy$如图所示。
　　　　　　
(2)①$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$如图所示。
　　②$B_{1}(-4, -2)$。

7. 如图,在$3×3$的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 (B)

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

答案： B

8. 新视角规律探究题 在平面直角坐标系中,点$A(2,3)$,丽丽同学对点A进行了如下操作,每次只把其中一个坐标乘以-1,另一坐标不变.第一次将点A的横坐标乘以-1,纵坐标不变得到$A_{1}$;第二次将点$A_{1}$的纵坐标乘以-1,横坐标不变得到$A_{2}$;第三次将点$A_{2}$的横坐标乘以-1,纵坐标不变得到$A_{3}$;第四次将$A_{3}$的纵坐标乘以-1,横坐标不变得到$A_{4}$;第五次将$A_{4}$的横坐标乘以-1,纵坐标不变得到$A_{5}$;…,她按照上述规律操作,则点$A_{25}$的坐标为$(-2, 3)$.

答案： $(-2, 3)$　[点拨]由题意知$A(2, 3)$，第一次操作后，$A_{1}(-2, 3)$；第二次操作后，$A_{2}(-2, -3)$；第三次操作后，$A_{3}(2, -3)$；第四次操作后，$A_{4}(2, 3)$；第五次操作后，$A_{5}(-2, 3)$；$\cdots$；由此可得，每$4$次一个循环。因为$25\div4 = 6\cdots\cdots1$，所以点$A_{25}$的坐标为$(-2, 3)$。